【題目】如圖所示,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,點(diǎn)C在⊙O上,BD是⊙O的弦,∠A=∠CBD,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G,過(guò)C作CE∥BD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)求證:CG=BG;
(3)若∠DBA=30°,CG=4,求BE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】試題分析:(1)連接OC,先證得,根據(jù)垂徑定理得到OC⊥BD,根據(jù)CE∥BD推出OC⊥CE,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°,然后根據(jù)同角的余角相等得出∠A=∠BCF,即可證得∠BCF=∠CBD,根據(jù)同角對(duì)等邊即可證得結(jié)論;
(3)連接AD,根據(jù)圓周角定理得出∠ADB=90°,即可求得∠BAD=60°,根據(jù)圓周角定理得出∠DAC=∠BAC=30°,解直角三角形求得=tan30°=,然后根據(jù)三角形相似和等腰三角形的判定即可求得BE的值.
(1)證明:連接OC,∵∠A=∠CBD,∴ ,∴OC⊥BD,∵CE∥BD,∴OC⊥CE,∴CE是⊙O的切線;
(2)證明:∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∵CF⊥AB,∴∠ACB=∠CFB=90°,∵∠ABC=∠CBF,∴∠A=∠BCF,∵∠A=∠CBD,∴∠BCF=∠CBD,∴CG=BG;
(3)解:連接AD,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∵∠DBA=30°,∴∠BAD=60°,∵,∴∠DAC=∠BAC=∠BAD=30°,∴=tan30°=,∵CE∥BD,∴∠E=∠DBA=30°,∴AC=CE,∴ =,∵∠A=∠BCF=∠CBD=30°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC,∴△CGB∽△CBE,∴ ==,∵CG=4,∴BC=,∴BE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,求證:
(1)△BCE≌△ACD;
(2)CF=CH;
(3)△FCH是等邊三角形;
(4)FH∥BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ,2).
(1)求k的值;
(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當(dāng)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象上時(shí),求菱形ABCD平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞,若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)①表中a的值為 , 中位數(shù)在第組;
②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
組別 | 成績(jī)x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻,棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:
農(nóng)作物品種 | 每公頃需勞動(dòng)力 | 每公頃需投入資金 |
水稻 | 4人 | 1萬(wàn)元 |
棉花 | 8人 | 1萬(wàn)元 |
蔬菜 | 5人 | 2萬(wàn)元 |
已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬(wàn)元,應(yīng)該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積,才能使所有的職工都有工作,而且投入的資金正好夠用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是不等邊三角形, ,以, 為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形,使所作△DEF與△ABC全等,這樣的三角形最多可以畫出( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
【答案】B
【解析】試題解析:如圖,可以作出這樣的三角形4個(gè).
故選B.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】作三角形用到的基本作圖是:
(1)___________________________;(2)_______________________________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作三角形用到的基本作圖是:
(1)___________________________;(2)_______________________________;
【答案】 作一個(gè)角等于已知角 作一條線段等于已知線段
【解析】試題解析:作三角形用到的基本作圖是:(1). 作一個(gè)角等于已知角(2). 作一條線段等于已知線段
故答案為:(1). 作一個(gè)角等于已知角(2). 作一條線段等于已知線段.
【題型】填空題
【結(jié)束】
10
【題目】尺規(guī)作三角形的類型:
尺 規(guī) 作 圖 | 類型 | 依據(jù) |
已知兩邊及其夾角作三角形 | __________ | |
已知兩角一邊作三角形 | __________(或) | |
已知三邊作三角形 | __________ |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線l1∥l2,且l3和l1,l2分別相交于A,B兩點(diǎn),l4和l1,l2分別交于C,D兩點(diǎn),∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3,
點(diǎn)P在線段AB上.
(1)若∠1=22°,∠2=33°,則∠3=________;
(2)試找出∠1,∠2,∠3之間的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問(wèn)題;
如圖②,點(diǎn)A在B處北偏東40°的方向上,在C處的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度數(shù);
(4)如果點(diǎn)P在直線l3上且在A,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),其他條件不變,試探究∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A,B兩點(diǎn)不重合),直接寫出結(jié)論即可.
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