【題目】如圖,在中,,點(diǎn)的中點(diǎn),以為一邊向外作等邊三角形,連結(jié).

1)證明:

2)探索滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形是平行四邊形;

【答案】1)見解析;(2)當(dāng)時(shí),四邊形是平行四邊形,見解析.

【解析】

1)連結(jié)BD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BD=AC=AD,利用等邊三角形的性質(zhì)可得AE=BE,然后證明△ADE≌△BDE,進(jìn)而可求出∠AED=BED=30°,
然后再證明∠BED+EBC=180°,從而可得結(jié)論;
2)當(dāng)AB=ACAC=2AB時(shí),四邊形DCBE是平行四邊形,首先利用三角函數(shù)求出∠C=30°,然后證明DCBE,再有DEBC,可得四邊形DCBE是平行四邊形.

解:(1)連結(jié)

因?yàn)辄c(diǎn)的斜邊的中點(diǎn),

所以,

是等邊三角形,,

中,

,

,

,,

2)當(dāng)時(shí),四邊形是平行四邊形.

理由:,

,

,,

,

,∴四邊形是平行四邊形.

故答案為:(1)見解析;(2)當(dāng)時(shí),四邊形是平行四邊形,見解析.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】課題小組從某市2000名九年級(jí)男生中,隨機(jī)抽取了1000名進(jìn)行50米跑測(cè)試,并根據(jù)測(cè)試結(jié)果制成了如下的統(tǒng)計(jì)表.

等級(jí)

人數(shù)

百分比

優(yōu)秀

200

20%

良好

600

60%

及格

150

15%

不及格

50

1的值為______;

2)請(qǐng)從表格中任意選取一列數(shù)據(jù),繪制合理的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示;(繪制一種即可)

3)估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù).

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【題目】某縣教育局今年體育測(cè)試中,從某校畢業(yè)班中抽取男,女學(xué)生各15人進(jìn)行三項(xiàng)體育成績(jī)復(fù)查測(cè)試.在這個(gè)問(wèn)題中,下列敘述正確的是(

A.該校所有畢業(yè)班學(xué)生是總體B.所抽取的30名學(xué)生是樣本

C.樣本的容量是15D.個(gè)體指的是畢業(yè)班每一個(gè)學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABCAE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)的⊙OBC于點(diǎn)G,AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

1)求證:AE⊙O相切;

2)當(dāng)BC=4,cosC=時(shí),求O的半徑.

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【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架,書中的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.《九章算術(shù)》中記載:今有戶不知高、廣,竿不知長(zhǎng)、短.橫之不出四尺,從之不出二尺,邪之適出.問(wèn)戶高、廣、邪各幾何?譯文是:今有門不知其高、寬,有竿,不知其長(zhǎng)、短,橫放,竿比門寬長(zhǎng)出尺;豎放,竿比門高長(zhǎng)出尺;斜放,竿與門對(duì)角線恰好相等.問(wèn)門高、寬、對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少?若設(shè)門對(duì)角線長(zhǎng)為尺,則可列方程為__________

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【題目】如圖,在ABC中,AB=5,AC=13,BC邊上的中線AD=6,則ABD的面積是______

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【題目】小明在解一元二次方程時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法:

如:解方程x(x+4)=6.

解:原方程可變形,得:[(x+2)﹣2][(x+2)+2]=6.

(x+2)2﹣22=6,

(x+2)2=6+22

(x+2)2=10.

直接開平方并整理,得.x1=﹣2+,x2=﹣2﹣

我們稱小明這種解法為“平均數(shù)法”.

(1)下面是小明用“平均數(shù)法”解方程(x+3)(x+7)=5時(shí)寫的解題過(guò)程.

解:原方程可變形,得:[(x+a)﹣b][(x+a)+b]=5.

(x+a)2﹣b2=5,

(x+a)2=5+b2

直接開平方并整理,得.x1=c,x2=d.

上述過(guò)程中的a、b、c、d表示的數(shù)分別為      ,   ,   

(2)請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程:(x﹣5)(x+3)=6.

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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,分別交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)B,交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,連接OC.

1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式.

2)求的面積.

3)在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn),使是以為腰的等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏,上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行,稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間.

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