【題目】已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).
(1)求證:△BGF≌△FHC;
(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),求矩形ABCD的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)矩形ABCD的面積為.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn),根據(jù)中位線的性質(zhì)有FH∥BE,..點(diǎn)G是BE的中點(diǎn),.即可證明△BGF ≌ △FHC.
(2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),可知EF⊥GH且證明,即可求出矩形的面積.
【解答】(1)∵點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn),
∴FH∥BE,.
∴.
又∵點(diǎn)G是BE的中點(diǎn),
∴.
又∵,
∴△BGF ≌ △FHC.
(2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),可知EF⊥GH且
∵在△BEC中,點(diǎn)G,H分別是BE,EC的中點(diǎn),
∴ 且GH∥BC,
∴
又∵AD∥BC, AB⊥BC,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,.
(1)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,以為頂點(diǎn),為腰在第三象限作等腰,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,為軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為頂點(diǎn),為腰作等腰,過(guò)作軸于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)沿軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí),試問(wèn)的值是否發(fā)生變化?若不變,求其值,若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖③,已知點(diǎn)坐標(biāo)為,是軸負(fù)半軸上一點(diǎn),以為直角邊作等腰,點(diǎn)在軸上,,設(shè)、,當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),的和是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不為0)的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為N,我們稱以N為頂點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線,直線MN為拋物線l的衍生直線.
(1)如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是 ,衍生直線的解析式是 ;
(2)若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求這條拋物線的解析式;
(3)如圖,設(shè)(1)中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M,與y軸交點(diǎn)為N,將它的衍生直線MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行,再沿y軸向上平移1個(gè)單位得直線n,P是直線n上的動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△POM為直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問(wèn)題,也首先記錄了“盈不足”等問(wèn)題.如有一道闡述“盈不足”的問(wèn)題,原文如下:今有共買(mǎi)雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢(qián)買(mǎi)雞,如果每人出9文錢(qián),就會(huì)多11文錢(qián);如果每人出6文錢(qián),又會(huì)缺16文錢(qián).問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少?請(qǐng)解答上述問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸分別交于點(diǎn),點(diǎn).點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接,,并把沿軸翻折,得到四邊形.若四邊形為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為2,直角頂點(diǎn)A在直線l:y=2x+2上移動(dòng),且斜邊BC∥x軸,當(dāng)△ABC在直線l上移動(dòng)時(shí),BC的中點(diǎn)D滿足的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. y=2x B. y=2x+1 C. y=2x+2﹣ D. y=2x﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,BC邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)P1,P2,……,P10, 記(i = 1,2,……,10),那么 M1+M2+……+M10的值為( )
A. 4 B. 14 C. 40 D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=45°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D;AC的垂
直平分線交AC于點(diǎn)G,交BC與點(diǎn)F,連接AD、AF,若AC=,BC=9,則DF等于( 。
A. B. C. 4 D.
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