【題目】已知關(guān)于 的方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 、 .
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若 、 滿(mǎn)足 ,求實(shí)數(shù) 的值.
【答案】
(1)解:∵關(guān)于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2 ,
∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣4k+5≥0,
解得:k≤ ,
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤
(2)解:∵關(guān)于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2 ,
∴x1+x2=1﹣2k,x1x2=k2﹣1,
∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=16+x1x2 ,
∴(1﹣2k)2﹣2×(k2﹣1)=16+(k2﹣1),即k2﹣4k﹣12=0,
解得:k=﹣2或k=6(不符合題意,舍去),
∴實(shí)數(shù)k的值為﹣2
【解析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k2≠0且△=4(k+1)2-4k2≥0,然后解兩個(gè)不等式,求出它們的公共部分即可;
(2)先把k=1代入方程,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4,x1x2=1,然后把所求的代數(shù)式變形,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)填表,使上下每對(duì)x,y的值是方程3x+y=5的解
x | ﹣2 | 0.4 |
|
|
y |
|
| 0 | 3 |
(2)寫(xiě)出二元一次方程3x+y=5的正整數(shù)解: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)AB過(guò)x軸上一點(diǎn)A(2,0),且與拋物線(xiàn)y=ax2相交于B、C兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).
(1)求直線(xiàn)AB的解析式及拋物線(xiàn)y=ax2的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求S△COB .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD、AE分別是Rt△ABC的高和中線(xiàn),AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm,試求:
(1)AD的長(zhǎng)度;
(2)△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1,a)、D(﹣2,﹣1).直線(xiàn)l與x軸垂直于點(diǎn)N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答,x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC∥AD,添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。
A.AB=CDB.AB∥CDC.∠A=∠CD.BC=AD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克.經(jīng)測(cè)算,購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元,購(gòu)買(mǎi)甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠用于購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元,且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件,問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低?(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))
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