Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積（ ）cm2 ．

A.72
B.90
C.108
D.144

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由折疊得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，∴△ABD≌△C′DB，
∴∠C′BD=∠ADB，
∴EB=DE，
在△ABE和△C′DE中，
，
∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴AE=C′E，
設AE=C′E=xcm，則有ED=AD﹣AE=（24﹣x）cm，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AB2+AE2=BE2 ， 即122+x2=（24﹣x）2 ，
解得：x=9，
∴AE=9cm，ED=15cm，
則S△BED= EDAB= ×15×12=90（cm2）．
故選B
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．