【題目】如圖,拋物線交x軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對稱軸是x=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△PAB的周長最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,P(2,1).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),對稱軸是x=2列出方程組,解方程組求出b、c的值即可;
(2)因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),連接BC與x=2交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,求出直線BC與x=2的交點(diǎn)即可.
試題解析:(1)由題意得,,解得b=4,c=3,∴拋物線的解析式為.;
(2)∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對稱,∴連接BC與x=2交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,根據(jù)拋物線的對稱性可知,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,3),∴設(shè)直線BC的解析式為:,∴,解得:,∴直線BC的解析式為:,則直線BC與x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,1),∴點(diǎn)P的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分△ABC的外角∠ACD,MN經(jīng)過點(diǎn)O,與AB,AC相交于點(diǎn)M,N,且MN∥BC,則BM,CN之間的關(guān)系是( )
A.BM+CN=MN
B.BM﹣CN=MN
C.CN﹣BM=MN
D.BM﹣CN=2MN
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l:y=kx+b交x軸,y軸于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線,垂足為A、C,點(diǎn)D是線段CO上的動點(diǎn),以BD為對稱軸,作與△BCD或軸對稱的△BC′D.
(1)當(dāng)∠CBD=15°時(shí),求點(diǎn)C′的坐標(biāo).
(2)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)A,且時(shí)(如圖2),求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動過程中,線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積.
(3)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)D,C′時(shí)(如圖3),以DE為對稱軸,作于△DOE或軸對稱的△DO′E,連結(jié)O′C,O′O,問是否存在點(diǎn)D,使得△DO′E與△CO′O相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中是假命題的是( 。
A. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
B. 一組對邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
C. 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAC=130°,若MP和QN分別垂直平分AB和AC,則∠PAQ等于( )
A.50°
B.75°
C.80°
D.105°
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=24cm,如果將該矩形沿對角線BD折疊,那么圖中陰影部分的面積( )cm2 .
A.72
B.90
C.108
D.144
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫圖表示一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始向右移動3個(gè)單位長度,再向左移動2個(gè)單位長度;這時(shí)表示什么數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了深化改革,某校積極開展校本課程建設(shè),計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個(gè)社團(tuán),要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán).為此,隨機(jī)調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):
某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計(jì)表
選擇意向 | 所占百分比 |
文學(xué)鑒賞 | a |
科學(xué)實(shí)驗(yàn) | 35% |
音樂舞蹈 | b |
手工編織 | 10% |
其他 | c |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a,b,c的值;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)全校選擇“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的人數(shù).
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