【題目】我們知道，演繹推理的過程稱為證明，證明的出發(fā)點和依據(jù)是基本事實.證明三角形全等的基本事實有：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，三邊分別相等的兩個三角形全等.

（1）請選擇利用以上基本事實和三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合下列圖形，證明：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.

（2）把三角形的三條邊和三個角統(tǒng)稱為三角形的六個元素.如果兩個三角形有四對對應元素相等，這兩個三角形一定全等嗎？請說明理由.

【答案】（1）證明見詳解；（2）兩個三角形一定全等，理由見詳解.

【解析】

（1）通過兩角相等和三角形內(nèi)角和定理可知第三個角也相等，然后利用兩角及夾邊分別相等即可證明兩三角形全等；

（2）四對對應元素相等，可分三種情況: 給出三條邊和任一角對應相等；給出兩條邊和兩個角對應相等； 給出三個角和任一邊對應相等，分情況進行討論即可.

（1）已知： 證明：

證明：∵ ，

又∵

∴

在和中，

∴

（2）兩個三角形一定全等，理由如下：

如果給出三條邊和任一角對應相等，可用SSS證明兩三角形全等；

如果給出兩條邊和兩個角對應相等，則可用ASA或SAS證明兩三角形全等；

如果給出三個角和任一邊對應相等，可以ASA證明兩三角形全等.

所以兩個三角形有四對對應元素相等，這兩個三角形一定全等.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點．若AE＝2，當EF＋CF取得最小值時，∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象過，兩點.

（1）在圖中畫出該一次函數(shù)并求其表達式；

（2）若點在該一次函數(shù)圖象上，求的值；

（3）把的圖象向下平移3個單位后得到新的一次函數(shù)圖象，在圖中畫出新函數(shù)圖形，并直接寫出新函數(shù)圖象對應的表達式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊中，為的中點，點在的延長線上，點在上，.若，則的值為___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，是邊中點，連接，將沿線段翻折后得，其中，則到邊的距離為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設購進A型電腦x臺．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若購進B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝x+|x﹣2|的圖象與性質(zhì)

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝x+|x﹣2|的圖象與性質(zhì)進行了探究

下面是小明的探究過程，請補充完成：

（1）化簡函數(shù)解析式，當x≥2時，y＝　 　；當x＜2時，y＝　 　；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請在圖1的坐標系中畫出函數(shù)y＝x+|x﹣2|的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，利用圖2解決問題，若關(guān)于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有兩個實數(shù)根，直接寫出實數(shù)a的取值范圍：　 　．

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