【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線AC段上是否存在點(diǎn)M，使△ACM的面積為3，求出在此時(shí)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【答案】(1)y＝；(2)存在，M1(1，﹣)，M2(3，﹣).

【解析】

(1)設(shè)交點(diǎn)式為y＝a(x﹣4)(x+2)，然后把(0，﹣4)代入求出a即可；

(2)設(shè)M(a，)，連接OM，則S△ACM＝S△OCM+S△OAM﹣S△OAC＝3，可得出關(guān)于a的方程，解方程即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

解：(1)設(shè)拋物線解析式為：y＝a(x﹣4)(x+2)，

把(0，﹣4)代入得a×(﹣4)×2＝﹣4，解得a＝，

∴拋物線解析式為：y＝；

(2)設(shè)M(a，)，連接OM，

∵S△ACM＝S△OCM+S△OAM﹣S△OAC＝3，

∴﹣＝3，

∴a2﹣4a+3＝0，

解得：a1＝3，a2＝1.

∴M1(1，﹣)，M2(3，﹣).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長(zhǎng)度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，將正方形沿CE折疊，點(diǎn)B落在正方形內(nèi)一點(diǎn)B'處，若△AB'D為等腰三角形，則BE的長(zhǎng)度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），點(diǎn)在線段上，且．

求證：①；②；

設(shè)，的面積為．

①求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

②當(dāng)取何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．

求的取值范圍．

若，試說明此方程有兩個(gè)負(fù)根．

在的條件下，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）畫出△ABC關(guān)于y 軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位，畫出平移后的△A2B2C2；

（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形；延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第個(gè)正方形（正方形看作第個(gè)）的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，，射線在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)、分別在的邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：；

（2）如圖②，點(diǎn)、分別在的邊、上，點(diǎn)、都在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；

（3）如圖③，在中，，．點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)、在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．

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