【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于任意兩點(diǎn)P(m,y)Q(m,y0),m為任意實(shí)數(shù).若y0=,則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的變換點(diǎn).例如:若點(diǎn)P(1,y)在直線y=x上,點(diǎn)P的變換點(diǎn)Q在函數(shù)y=的圖象上設(shè)點(diǎn)P(m,y)在函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象上,點(diǎn)P的變換點(diǎn)Q所在的圖象記為G.
(1)求圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)圖象G與x軸的交點(diǎn)為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC,求△ABC的面積;
(3)當(dāng)﹣2≤x≤m時(shí),若圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離不大于,直接寫出m的取值范圍;
(4)設(shè)點(diǎn)P(,y)在函數(shù)y=ax2﹣3ax﹣4a(a≠0)的圖象上,點(diǎn)P的變換點(diǎn)Q所在的圖象記為G1,圖象G1與x軸的交點(diǎn)為M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),連結(jié)MN,將MN沿y軸向上平移一個(gè)單位得到線段M'N',當(dāng)圖象G1與線段M'N'只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求a的取值范圍.
【答案】(1)y=,(2)6或3;(3)1﹣≤m≤0或1≤m≤1+或3≤m≤1+或m≥4;(4)a或0<a<.
【解析】
(1)由題意得:函數(shù)G的表達(dá)式為:y=,
(2)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(3,0),點(diǎn)C(0,3)或(0,﹣),故△ABC的面積=×AB×OC=6或3;
(3)分m≤﹣1、﹣1≤m≤1、1≤m≤3、m≥3三種情況,分別求解即可;
(4)分當(dāng)a<0、a>0兩種情況求解即可.
解:(1)由題意得:
函數(shù)G的表達(dá)式為:y=,
(2)如圖1,令y=0,
解得:x=﹣1或3,
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣1,0)、(3,0),
函數(shù)對(duì)稱軸為:x=1,
點(diǎn)C(0,3)或(0,﹣);
故△ABC的面積=×AB×OC=6或3;
(3)①當(dāng)m≤﹣1時(shí),如圖2,
當(dāng)﹣2≤x≤m時(shí),圖象G的最高點(diǎn)為R,最低點(diǎn)B,點(diǎn)R(﹣2,),
則yR﹣yB,
即﹣(﹣m2+2m+3),
解得:1﹣≤m≤1+,
故1﹣≤m≤﹣1;
②當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí),如圖3所示,點(diǎn)A(﹣2,)
當(dāng)點(diǎn)A為最高點(diǎn)時(shí),
yA﹣yC,
即+(﹣m2+2m+3),
解得:m為任意實(shí)數(shù);
點(diǎn)B是高點(diǎn)時(shí),
yB﹣yC,
即(﹣m2+2m+3),
解得:m≥2或m≤0,
故﹣1≤m≤0;
③當(dāng)1≤m≤3時(shí),如圖4所示,點(diǎn)A(﹣2,),頂點(diǎn)E(1,﹣2),
當(dāng)點(diǎn)A是最高點(diǎn)時(shí),
yA﹣yE=,符合條件;
當(dāng)點(diǎn)C是最高點(diǎn)時(shí),
yC﹣yE,
即(﹣m2+2m+3),
解得:1﹣≤m≤1,
故1≤m≤1+;
④當(dāng)m≥3時(shí),如圖5所示,點(diǎn)A(﹣2,),頂點(diǎn)E(1,﹣2),
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)A是最高點(diǎn)時(shí),
當(dāng)點(diǎn)E是最低點(diǎn)時(shí),yA﹣yE=;
當(dāng)點(diǎn)D時(shí)最低點(diǎn)時(shí),yA﹣yD,
即﹣(﹣m2+2m+3),
解得:3≤m≤1+;
故3≤m≤1+;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)B是最高點(diǎn)時(shí),
當(dāng)點(diǎn)E是最低點(diǎn)時(shí),yB﹣yE=,同理可得:m≥4,
當(dāng)點(diǎn)D時(shí)最低點(diǎn)時(shí),yB﹣yD≤,同理可得:m≤1+,
故:3≤m≤1+或m≥4;
綜上,1﹣≤m≤0或1≤m≤1+或3≤m≤1+或m≥4;
(4)①當(dāng)a<0時(shí),如圖6所示,
當(dāng)x=﹣時(shí),對(duì)應(yīng)拋物線上的實(shí)點(diǎn)R,則yR>1,
即:y=ax2﹣3ax﹣4a=a(+﹣4)>1,
解得:a,
②當(dāng)a>0時(shí),
當(dāng)x=﹣時(shí),﹣(ax2﹣3ax﹣4a)<1,
即﹣a(+﹣4)<1,
解得:a,即0<a<;
綜上,a的取值范圍為:a或0<a<.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是AB邊上的中線,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.求證:CD= CE.
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【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開(kāi)通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開(kāi)通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?
(2)開(kāi)通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,連接,且.
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出不等式的解集.
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【題目】圖①、圖②都是6×6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上,僅用無(wú)刻度的直尺,分別按下列要求畫圖,保留作圖痕跡.
(1)在圖①中畫出一個(gè)以AB為一邊的等腰△ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上,且面積為;
(2)在圖②中畫出一個(gè)以AB為一邊的等腰△ABD,使點(diǎn)D在格點(diǎn)上,且tan∠DAB=3,并直接寫出△ABD底邊上的高.
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【題目】某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí),為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況,對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)表中的a=_____,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;
(2)該區(qū)8000名學(xué)生中,每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名?
(3)若從參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
組別 | 時(shí)間(小時(shí)) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 0≤t<0.5 | 20 | 0.05 |
B | 0.5≤t<1 | a | 0.3 |
C | l≤t<1.5 | 140 | 0.35 |
D | 1.5≤t<2 | 80 | 0.2 |
E | 2≤t<2.5 | 40 | 0.1 |
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【題目】如圖,AB,DE為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)D作弦DC⊥AB于點(diǎn)H,連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:
(2)若sinD=,求tanF.
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【題目】如圖是用畫樹狀圖的方法畫出的某個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果,則這個(gè)試驗(yàn)不可能是( 。
A.在一個(gè)不透明的袋中有3個(gè)除顏色外完全相同的小球,其中兩個(gè)黑球,一個(gè)白球,從中隨機(jī)取出兩個(gè)球
B.小明,小王兩個(gè)人在一個(gè)路口,分別從直行,左轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn)三個(gè)方向中隨機(jī)選一個(gè)方向
C.從某學(xué)習(xí)小組的兩名男生和一名女生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生進(jìn)行競(jìng)答
D.體育測(cè)試中,隨機(jī)從足球運(yùn)球,籃球運(yùn)球,排球墊球三個(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)項(xiàng)目
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【題目】據(jù)天氣預(yù)報(bào)報(bào)道,福建省部分城市某日的最高氣溫如下表所示:
城市 | 福州 | 廈門 | 寧德 | 莆田 | 泉州 | 漳州 | 龍巖 | 三明 | 南平 |
最高氣溫(℃) | 11 | 16 | 11 | 13 | 13 | 17 | 16 | 11 | 9 |
則下列說(shuō)法正確的是( )
A.龍巖的該日最高氣溫最高B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是16
C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是11D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是13
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