【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線(xiàn)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．求證：CD= CE．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題作BF∥AC交EC于F，通過(guò)證明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到CF=CE，等量代換得到答案．

試題解析：證明：作BF∥AC交EC于F．

∵BF∥AC，∴∠FBC=∠ACB．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠ABC．

∵BF∥AC，BE=AB，∴BF= AC，CF=CE．

∵CD是AB邊上的中線(xiàn)，∴BD=AB，∴BF=BD．

在△FBC和△DBC中，∵BF＝BD，∠FBC＝∠DBC，BC＝BC，∴△FBC≌△DBC，∴CD=CF，∴CD=CE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿的延長(zhǎng)線(xiàn)方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，過(guò)點(diǎn)作于，交邊于，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，連接．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，與相似；

（2）在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)、也隨之運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不發(fā)生變化，求的長(zhǎng)；

（3）如圖2，將沿直線(xiàn)翻折，得，連接，當(dāng)為何值時(shí)，的值最小？并求出最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為， ，．

（1）的面積是_______；

（2）請(qǐng)以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)出，使它與的相似比為，變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限；

（3）若為線(xiàn)段上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 _______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠DAP＝∠PBA．

（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，試探究線(xiàn)段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若AD＝2，PD＝1，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直線(xiàn)y1=kx+2與x軸交于點(diǎn)A(m,0)(m＞4),與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y2=ax2﹣4ax+c(a＜0)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn).P為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q．

（1）當(dāng)m=5時(shí)，

①求拋物線(xiàn)的關(guān)系式；

②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，用含x的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)，并求當(dāng)x為何值時(shí)，PQ=；

（2）若PQ長(zhǎng)的最大值為16，試討論關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的個(gè)數(shù)與h的取值范圍的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心．將沿軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為，第二次滾動(dòng)后圓心為，…，依此規(guī)律，第2020次滾動(dòng)后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，

（1）將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線(xiàn)段是　 　，∠AFB=∠　 　

（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠PAQ=45°，試通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式說(shuō)明：DQ+BP=PQ；

（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明BM2+DN2=MN2嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于任意兩點(diǎn)P(m，y)Q(m，y0)，m為任意實(shí)數(shù)．若y0=，則稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P的變換點(diǎn)．例如：若點(diǎn)P(1，y)在直線(xiàn)y=x上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)Q在函數(shù)y=的圖象上設(shè)點(diǎn)P(m，y)在函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)Q所在的圖象記為G．

（1）求圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)圖象G與x軸的交點(diǎn)為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC，求△ABC的面積；

（3）當(dāng)﹣2≤x≤m時(shí)，若圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離不大于，直接寫(xiě)出m的取值范圍；

（4）設(shè)點(diǎn)P(，y)在函數(shù)y=ax2﹣3ax﹣4a(a≠0)的圖象上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)Q所在的圖象記為G1，圖象G1與x軸的交點(diǎn)為M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，連結(jié)MN，將MN沿y軸向上平移一個(gè)單位得到線(xiàn)段M'N'，當(dāng)圖象G1與線(xiàn)段M'N'只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．

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