【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<180°),得到△A'B'C

(1)如圖1,當(dāng)ABCB'時,設(shè)A'B'與CB相交于點(diǎn)D,求證:△A'CD是等邊三角形.

(2)若EAC的中點(diǎn),PA'B'的中點(diǎn),則EP的最大值是多少,這時旋轉(zhuǎn)角θ為多少度.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)當(dāng)ABCB′時,∠BCB′=B=B′=30°,則∠A′CD=90°﹣BCB′=60°,A′DC=BCB′+B′=60°,可證:A′CD是等邊三角形;

(2)連接CP,當(dāng)E、C、P三點(diǎn)共線時,EP最長,根據(jù)圖形求出此時的旋轉(zhuǎn)角及EP的長.

(1)證明:∵ABCB′,

∴∠B=BC B′=30°,

∴∠BC A′=90°﹣30°=60°,

∵∠A′=A=60°,

∴△A′CD是等邊三角形;

(2)如圖,連接CP,當(dāng)ABC旋轉(zhuǎn)到E、C、P三點(diǎn)共線時,EP最長,

此時θ=ACA1=120°,

∵∠B′=30°,A′CB′=90°,

設(shè)AC=a,

A′C=AC=A′B′=a,

AC中點(diǎn)為E,A′B′中點(diǎn)為P,A′CB′=90°

CP=A′B′=a,EC=a,

EP=EC+CP=a+a=AC.

練習(xí)冊系列答案
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