【題目】已知點(diǎn)E是菱形ABCDBC上的中點(diǎn),∠ABC=30°,P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且PC+PE.則菱形ABCD面積的最大值是_____

【答案】20+8

【解析】

AB的中點(diǎn)E′,連接CE′BDP,由E、E′關(guān)于直線BD對(duì)稱,推出PE=PE′,推出PE+PC=PE′+PC,所以當(dāng)PC+PE′=CE′=時(shí),菱形ABCD面積的最大,作E′HBCH,AMBCM.設(shè)AB=BC=2a,則AM=a,E′H=a,BH=a,CH=2a-a,在RtCHE′中,由CE′2=CH2+HE′2,可得26=a2+(2-2a2,解得a2=,根據(jù)菱形ABCD面積的最大值=BCAM=2aa=2a2,由此即可解決問題.

AB的中點(diǎn)E′,連接CE′BDP,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴∠ABD=CBD,BE=EC,

E、E′關(guān)于直線BD對(duì)稱,

PE=PE′,

PE+PC=PE′+PC,

∴當(dāng)PC+PE′=CE′=時(shí),菱形ABCD面積的最大,

E′HBCH,AMBCM.設(shè)AB=BC=2a,則AM=a,E′H=a,BH=a,CH=2a-a,

RtCHE′中,∵CE′2=CH2+HE′2,

26=a2+(2-2a2,

a2=,

∴菱形ABCD面積的最大值=BCAM=2aa=2a2=2×=20+8

故答案為20+8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ACABCD的對(duì)角線,在AD邊上取一點(diǎn)F,連接BFAC于點(diǎn)E,并延長(zhǎng)BFCD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

(1)若∠ABF=∠ACF,求證:CE2EFEG;

(2)若DGDC,BE=6,求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)與一次函數(shù)交于頂點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn),一次函數(shù)與軸交于點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)軸上存在點(diǎn)使的面積為9,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC,滿足PBE∽△DBC,APD是等腰三角形,PE的長(zhǎng)為數(shù)___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BCAC,點(diǎn)E在BC上,CE=CA,點(diǎn)D在AB上,連接DE,ACB+ADE=180°,作CHAB,垂足為H.

(1)如圖a,當(dāng)ACB=90°時(shí),連接CD,過點(diǎn)C作CFCD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

①求證:FA=DE;

②請(qǐng)猜想三條線段DE,AD,CH之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論;

(2)如圖b,當(dāng)ACB=120°時(shí),三條線段DE,AD,CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸的正半軸上,點(diǎn)Cy軸的正半軸上,OA=5,OC=4.

(1)如圖①,在AB上取一點(diǎn)D,將紙片沿OD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖②,若OE上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與O,E重合),從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿OE方向向點(diǎn)E勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<5),過點(diǎn)PPMOEOD于點(diǎn)M,連接ME,求當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)P、M、E為頂點(diǎn)的三角形與△ODA相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<180°),得到△A'B'C

(1)如圖1,當(dāng)ABCB'時(shí),設(shè)A'B'與CB相交于點(diǎn)D,求證:△A'CD是等邊三角形.

(2)若EAC的中點(diǎn),PA'B'的中點(diǎn),則EP的最大值是多少,這時(shí)旋轉(zhuǎn)角θ為多少度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,BCx軸于點(diǎn)COC=3AO

(1)求雙曲線的解析式;

(2)直接寫出不等式的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.

(1)BEIE相等嗎?請(qǐng)說明理由.

(2)連接BI,CI,CE,若∠BED=CED=60°,猜想四邊形BECI是何種特殊四邊形,并證明你的猜想.

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