【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,BC⊥x軸于點(diǎn)C,OC=3AO.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)直接寫出不等式的解集.
【答案】(1) y=;(2) 0<x<3時或x<﹣4.
【解析】
(1)根據(jù)已知求得B點(diǎn)的橫坐標(biāo),將橫坐標(biāo)代入直線解析式中求出B點(diǎn)的坐標(biāo),把B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線y=即可求得k的值,從而確定出反比例解析式;
(2)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),以及0,將x軸分為四個范圍,找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可.
(1)∵直線y=與x軸交于點(diǎn)A
∴A(﹣1,0),OA=1;
∵OC=3AO;
∴OC=3,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3;
把B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3代入直線y=中,
解得y=,
∴B(3,),
點(diǎn)B在雙曲線上,
∴,
解得k=4,
∴雙曲線的解析式為:y=.
(2)解得x=3或﹣4;
由圖象可知:當(dāng)0<x<3或x<﹣4時,滿足不等式> ,
∴不等式> 的解集為:0<x<3時或x<﹣4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,∠CBD=30°,則DF的長為____
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【題目】已知點(diǎn)E是菱形ABCD邊BC上的中點(diǎn),∠ABC=30°,P是對角線BD上一點(diǎn),且PC+PE=.則菱形ABCD面積的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線長為.點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊AB、CD上,四邊形EFMG的邊MG分別與正方形ABCD的邊AB、BC交于點(diǎn)H、K,邊MF與正方形ABCD的邊BC交于點(diǎn)N.若四邊形EFDA沿直線EF折疊后能與四邊形EFMG重合,則圖中四個三角形△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周長的和為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具,其中△ABC內(nèi)接于⊙G,AB是⊙G的直徑,AB=6,AC=2.現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中(如圖2),然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開始向右滑動,點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(如圖3),當(dāng)點(diǎn)B滑動至與點(diǎn)O重合時運(yùn)動結(jié)束. 在整個運(yùn)動過程中,點(diǎn)C運(yùn)動的路程是( )
A. 4 B. 6 C. 4﹣2 D. 10﹣4
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分線交⊙O于D,連AD.
(1)求直徑AB的長.
(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線C:y=x2+3x-10平移到C′.若兩條拋物線C,C′關(guān)于直線x=1對稱,則下列平移方法中正確的是( )
A. 將拋物線C向右平移個單位 B. 將拋物線C向右平移3個單位
C. 將拋物線C向右平移5個單位 D. 將拋物線C向右平移6個單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)D,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為C,其圖象過A、D兩點(diǎn),并與x軸交于另一個點(diǎn)B(B點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)),若;
(1)求此拋物線的解析式;
(2)連結(jié)AC、BD,問在x軸上是否存在一個動點(diǎn)Q,使A、C、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△ABD相似.如果存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
(3)如圖2,若點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn),且在直線AD下方,(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線l與直線AD交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在直線AD上,且滿足△MPN∽△ABD,求△MPN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PQ切⊙O于E,AC⊥PQ于C,交⊙O于D.
(1)求證:AE平分∠BAC;
(2)若AD=2,EC= ,∠BAC=60°,求⊙O的半徑.
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