【題目】如圖,一艘輪船在A處時(shí)觀測(cè)得小島C在船的北偏東60°方向,輪船以40海里/時(shí)的速度向正東方向航行1.5小時(shí)到達(dá)B處,這時(shí)小島C在船的北偏東30°方向.已知小島C周?chē)?0海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū).

(1)求B處到小島C的距離
(2)若輪船從B處繼續(xù)向東方向航行,有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(參考數(shù)據(jù): ≈1.73)

【答案】
(1)

解:由題意得∠CBD=60°,∠CAB=30°,

∴∠ACB=30°,

∴∠CAB=∠ACB,

∴CB=AB=40×1.5=60(海里),

∴B處到小島C的距離為60海里


(2)

解:過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD,垂足為點(diǎn)E,

∵CE=CB×sin∠CBE=60×sin60°=30 ≈51.96海里,

∴CE>50,

∴輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行,沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).


【解析】(1)先證明∠CAB=∠ACB,可得CB=AB,再根據(jù)路程=速度×?xí)r間就是健康求解;(2)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD,垂足為點(diǎn)E,根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出CE,與50海里比較即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于方向角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù);
(3)若該學(xué)校有1200人,則該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是多少?

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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)1000元,領(lǐng)帶每條定價(jià)200元.廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間,向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案:①買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶;②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.現(xiàn)某客戶(hù)要到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)西裝20套,領(lǐng)帶x條(x>20).

(1)若該客戶(hù)按方案①購(gòu)買(mǎi),需付款多少元;(用含x的代數(shù)式表示)若該客戶(hù)按方案②購(gòu)買(mǎi),需付款多少元.(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若x=30,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算?

(3)當(dāng)x=30,你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎?若有,請(qǐng)寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案和總費(fèi)用;若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求證:OB=DC

(2)求DCO的大;

(3)設(shè)AOB=α,那么當(dāng)α為多少度時(shí),△COD是等腰三角形.

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2)連接BD,求證:BD平分∠CBA

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(2)在數(shù)軸上找到點(diǎn)E,使點(diǎn)EBA的中點(diǎn)(EA、C兩點(diǎn)的距離相等),井在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)E表示的數(shù),求出CE的長(zhǎng).

(3)O為原點(diǎn),取OC的中點(diǎn)M,分OC分為兩段,記為第一次操作:取這兩段OM、CM的中點(diǎn)分別為了N1、N2,將OC分為4段,記為第二次操作,再取這兩段的中點(diǎn)將OC分為8段,記為第三次操作,第六次操作后,OC之間共有多少個(gè)點(diǎn)?求出這些點(diǎn)所表示的數(shù)的和.

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