【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,點O是△ABC內的一點,BOC=130°.

(1)求證:OB=DC;

(2)求DCO的大;

(3)設AOB=α,那么當α為多少度時,△COD是等腰三角形.

【答案】(1)證明見解析;(2)40°;(3)當α的度數(shù)為115°85°145°時,△AOD是等腰三角形.

【解析】

(1)由已知證明AOB≌△ADC,根據(jù)全等三角形的性質即可證得;

(2)由∠BOC=130°,根據(jù)周角的定義可得∠BOA+AOC=230°,再根據(jù)全等三角形的性質繼而可得∠ADC+AOC=230°,由∠DAO=90°,在四邊形AOCD中,根據(jù)四邊形的內角和即可求得∠DCO的度數(shù);

(3)分三種情況進行討論即可得.

(1)∵∠BAC=OAD=90°,

∴∠BAC﹣CAO=OAD﹣CAO,

∴∠DAC=OAB,

AOBADC,

,

∴△AOB≌△ADC,

OB=DC;

(2)∵∠BOC=130°,

∴∠BOA+AOC=360°﹣130°=230°,

∵△AOB≌△ADC

AOB=ADC,

∴∠ADC+AOC=230°,

又∵△AOD是等腰直角三角形,

∴∠DAO=90°,

∴四邊形AOCD中,∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°;

(3)當CD=CO時,

∴∠CDO=COD==70°,

∵△AOD是等腰直角三角形,

∴∠ODA=45°,

∴∠CDA=CDO+ODA=70°+45°=115°,

又∠AOB=ADC=α,

α=115°;

OD=CO時,

∴∠DCO=CDO=40°,

∴∠CDA=CDO+ODA=40°+45°=85°,

α=85°;

CD=OD時,

∴∠DCO=DOC=40°,

CDO=180°﹣DCO﹣DOC=180°﹣40°﹣40°=100°,

∴∠CDA=CDO+ODA=100°+45°=145°,

α=145°,

綜上所述:當α的度數(shù)為115°85°145°時,AOD是等腰三角形.

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(2)如圖2,數(shù)軸上點M表示的數(shù)為-1,點N表示的數(shù)為5,點H表示的數(shù)為x,若點H是有序點對的好點,求x的值;

(3)如圖3,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為20,點B表示的數(shù)為10.現(xiàn)有一只電子螞蟻C從點B出發(fā),以每秒3個單位的速度向左運動t秒(t>0).當點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點,直接寫出t的所有可能的值.

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