Question

【題目】某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=﹣ +c且過頂點(diǎn)C（0，5）（長(zhǎng)度單位：m）

（1）直接寫出c的值；
（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價(jià)格為20元/m2 ， 求購(gòu)買地毯需多少元？
（3）在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側(cè)上），并鋪設(shè)斜面EG．已知矩形EFGH的周長(zhǎng)為27.5m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數(shù)．（精確到0.1°）

Answer 1

【答案】
（1）解：拋物線的解析式為y=﹣ +c，

∵點(diǎn)（0，5）在拋物線上

∴c=5；

（2）解：由（1）知，OC=5，

令y=0，即﹣ +5=0，解得x1=10，x2=﹣10；

∴地毯的總長(zhǎng)度為：AB+2OC=20+2×5=30，

∴30×1.5×20=900

答：購(gòu)買地毯需要900元

（3）解：可設(shè)G的坐標(biāo)為（m，﹣ +5）其中m＞0

則EF=2m，GF=﹣ +5，

由已知得：2（EF+GF）=27.5，

即2（2m﹣ +5）=27.5，

解得：m1=5，m2=35（不合題意，舍去），

把m1=5代入，﹣ +5=﹣ ×52+5=3.75，

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是（5，3.75），

∴EF=10，GF=3.75，

在Rt△EFG中，tan∠GEF= = =0.375，

∴∠GEF≈20.6°．

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，頂點(diǎn)C（0，5）在拋物線上，直接得到c=5；（2）由（1）知，OC=5，拋物線的值是0，得到一元二次方程﹣x2 +5=0，求出地毯的總長(zhǎng)度為AB+2OC=30；（3）根據(jù)圖像知2（EF+GF）=27.5，得到點(diǎn)G的坐標(biāo)是（5，3.75），得到EF=10，GF=3.75，在Rt△EFG中，tan∠GEF= GF： EF = ，求出∠GEF≈20.6°；此題是綜合題，難度較大，計(jì)算和解方程時(shí)需認(rèn)真仔細(xì).