【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣2,0)、B(1,0),直線x=﹣0.5與此拋物線交于點C,與x軸交于點M,在直線上取點D,使MD=MC,連接AC、BC、AD、BD,某同學根據圖象寫出下列結論:
①a﹣b=0;
②當﹣2<x<1時,y>0;
③四邊形ACBD是菱形;
④9a﹣3b+c>0
你認為其中正確的是( )
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③
【答案】D
【解析】解:①∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣2,0)、B(1,0),
∴該拋物線的對稱軸為x=﹣ =﹣0.5,
∴a=b,a﹣b=0,①正確;
②∵拋物線開口向下,且拋物線與x軸交于點A(﹣2,0)、B(1,0),
∴當﹣2<x<1時,y>0,②正確;
③∵點A、B關于x=0.5對稱,
∴AM=BM,
又∵MC=MD,且CD⊥AB,
∴四邊形ACBD是菱形,③正確;
④當x=﹣3時,y<0,
即y=9a﹣3b+c<0,④錯誤.
綜上可知:正確的結論為①②③.
故選D.
【考點精析】關于本題考查的二次函數的圖象和二次函數的性質,需要了解二次函數圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能得出正確答案.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是邊長為4的正方形,點P為OA邊上任意一點(與點O、A不重合),連接CP,過點P作PM⊥CP交AB于點D,且PM=CP,過點M作MN∥AO,交BO于點N,連結ND、BM,設OP=t.
(1)求點M的坐標(用含t的代數式表示);
(2)試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變?并說明理由.
(3)當t為何值時,四邊形BNDM的面積最小;
(4)在x軸正半軸上存在點Q,使得△QMN是等腰三角形,請直接寫出不少于4個符合條件的點Q的坐標(用含t的式子表示).
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【題目】“蘑菇石”是我省著名自然保護區(qū)梵凈山的標志,小明從山腳B點先乘坐纜車到達觀景平臺DE觀景,然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點步行到達“蘑菇石”A點,“蘑菇石”A點到水平面BC的垂直距離為1790m.如圖,DE∥BC,BD=1700m,∠DBC=80°,求斜坡AE的長度.(結果精確到0.1m)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對應點,不寫畫法);
(2)直接寫出A′,B′,C′三點的坐標:A′( ),B′( ),C′( )
(3)計算△ABC的面積.
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【題目】如圖,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于點D,點P是BA延長線上一點,點O是線段AD上一點,OP=OC.
(1)求∠APO+∠DCO的度數;
(2)求證:點P在OC的垂直平分線上.
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【題目】如圖,在坐標軸上取點A1(2,0),作x軸的垂線與直線y=2x交于點B1 , 作等腰直角三角形A1B1A2;又過點A2作x軸的垂線交直線y=2x交于點B2 , 作等腰直角三角形A2B2A3;…,如此反復作等腰直角三角形,當作到An(n為正整數)點時,則An的坐標是 .
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【題目】如圖,過⊙O上的兩點A、B分別作切線,并交BO、AO的延長線于點C、D,連接CD,交⊙O于點E、F,過圓心O作OM⊥CD,垂足為M點.求證:
(1)△ACO≌△BDO;
(2)CE=DF.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,點M為AB上的一動點,將矩形ABCD沿某一直線對折,使點C與點M重合,該直線與AB(或BC)、CD(或DA)分別交于點P、Q
(1)用直尺和圓規(guī)在圖甲中畫出折痕所在直線(不要求寫畫法,但要求保留作圖痕跡)
(2)如果PQ與AB、CD都相交,試判斷△MPQ的形狀并證明你的結論;
(3)設AM=x,d為點M到直線PQ的距離,y=d2 ,
①求y關于x的函數解析式,并指出x的取值范圍;
②當直線PQ恰好通過點D時,求點M到直線PQ的距離.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了了解某校學生的課外閱讀情況,隨機抽查了10學生周閱讀用時數,結果如下表:
周閱讀用時數(小時) | 4 | 5 | 8 | 12 |
學生人數(人) | 3 | 4 | 2 | 1 |
則關于這10名學生周閱讀所用時間,下列說法正確的是( 。
A.中位數是6.5
B.眾數是12
C.平均數是3.9
D.方差是6
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