【題目】如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PD=，求⊙O的直徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的直徑為2．

【解析】

（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，繼而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結(jié)論；
（2）利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA，可得出OP-PD=OD，再由 可得出⊙O的直徑．

（1）證明：連接OA，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

又∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，

∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切線．

（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，

∴PO=2OA=OD+PD，

又∵OA=OD，

∴PD=OA，

∵

∴

∴⊙O的直徑為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝110°，點E、G分別是AB、AC的中點，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，連接AD、AF．試求∠DAF的度數(shù)．

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（2）以矩形ABCD的頂點B為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（如圖4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，點P在邊AD上（不與點A、D重合），點M、N在x軸上（點M在N的左邊）．如果點D的坐標為(5，8)，直線PM的解析式為y=kx+b，求所有滿足條件的k的值.

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（用配方法） ．

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【題目】如圖，△ABC中，已知點A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).

(1)作ΔABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標，

(2)作△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點A2，B2，C2的坐標，

(3)觀察點A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐標，請用文字語言歸納點A1和A2，B1和B2，C1和C2坐標之間的關系.

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