【題目】已知拋物線,其中.
(1)求證:為任意非零實(shí)數(shù)時(shí),拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)求拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);
(3)將拋物線沿軸正方向平移一個(gè)單位長度得到拋物線,則無論取任何非零實(shí)數(shù),都經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn),直接寫出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)證明見解析;(2),;(3).
【解析】
(1)令y=0,利用根的判別式證明即可;
(2) 令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可得到兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);
(3) 根據(jù)平移的規(guī)律得出C2的解析式y=mx2+x,求出拋物線與y軸的交點(diǎn)即可.
解:(1)證明:令y=0,則=0,
△=b2-4ac=(2m+1)2-4m(m+1)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0,
∴為任意非零實(shí)數(shù)時(shí),拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2) 令y=0,則=0,
這里a=m,b=2m+1,c=m+1,
∵△=b2-4ac=(2m+1)2-4m(m+1)=4m2+4m+1-4m2-4m=1,
∴,
解得:x1=,x2=-1,
∴拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是,.
∵將拋物線沿軸正方向平移一個(gè)單位長度得到拋物線,且拋物線,
∴,
∴無論取任何非零實(shí)數(shù),都經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn),
答:無論取任何非零實(shí)數(shù),都經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn),這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是.
故答案為:(1)證明見解析;(2),;(3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,∠QPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線交點(diǎn)處,∠QPN=α,將∠QPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C,D不重合).
(1)如圖①,當(dāng)α=90°時(shí),DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是________;
(2)如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當(dāng)α=60°時(shí),(1)中的結(jié)論變?yōu)?/span>________,請(qǐng)給出證明;
(3)在(2)的條件下,若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E,其他條件不變,當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD的延長線上時(shí),探究DE,DF,AD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不用加以證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4(a≠0)與x軸交于A(2,0)、B(﹣4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上,頂點(diǎn)F,G分別在線段BC、AC上.
(I)求拋物線的解析式;
(II)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,0),矩形DEFG的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并指出m的取值范圍;
(III)當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí),連接DF并延長至點(diǎn)M,使FM=kDF.若點(diǎn)M在拋物線上,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為( )
A. 6B. 12C. 4D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如果售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果售價(jià)超過50元但不超過80元,每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣1件;如果售價(jià)超過80元后,若再漲價(jià),則每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元,每個(gè)月的銷售量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)每月的銷售利潤為W,請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)育德中學(xué)800名學(xué)生參加第二十屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式大型表演,道具選用紅黃兩色錦繡手幅.已知紅色手幅每個(gè)4元;黃色手幅每個(gè)2.5元;購買800個(gè)道具共花費(fèi)2420元,那么兩種手幅各多少個(gè)?
(2)學(xué)校計(jì)劃制作1000個(gè)吉祥物作為運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠可以生產(chǎn)這種吉祥物.
甲工廠報(bào)價(jià):不超過400個(gè)時(shí)每個(gè)吉祥物20元,400個(gè)以上超過部分打七折;但因生產(chǎn)條件限制,截止到學(xué)校交貨日期只能完成800個(gè);乙工廠報(bào)價(jià)每個(gè)吉祥物18元,但需運(yùn)費(fèi)400元.問:學(xué)校怎樣安排生產(chǎn)可以使總花費(fèi)最少,最少多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)水平放置的圓錐的主視圖為底邊長2cm、腰長4cm的等腰三角形.
試求:(1)該圓錐的表面積.
(2)圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,﹣6)兩點(diǎn),
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求△ABC的面積.
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