【題目】(1)育德中學(xué)800名學(xué)生參加第二十屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式大型表演,道具選用紅黃兩色錦繡手幅.已知紅色手幅每個(gè)4元;黃色手幅每個(gè)2.5元;購買800個(gè)道具共花費(fèi)2420元,那么兩種手幅各多少個(gè)?
(2)學(xué)校計(jì)劃制作1000個(gè)吉祥物作為運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠可以生產(chǎn)這種吉祥物.
甲工廠報(bào)價(jià):不超過400個(gè)時(shí)每個(gè)吉祥物20元,400個(gè)以上超過部分打七折;但因生產(chǎn)條件限制,截止到學(xué)校交貨日期只能完成800個(gè);乙工廠報(bào)價(jià)每個(gè)吉祥物18元,但需運(yùn)費(fèi)400元.問:學(xué)校怎樣安排生產(chǎn)可以使總花費(fèi)最少,最少多少錢?
【答案】(1)紅色手幅280個(gè),黃色手幅520個(gè);(2)學(xué)校安排在甲廠生產(chǎn)800件,乙廠生產(chǎn)200件,可以使總費(fèi)用最少,最少17600元.
【解析】
(1)設(shè)紅色手幅x個(gè),黃色手幅y個(gè),根據(jù)購買總個(gè)數(shù)和花費(fèi)總錢數(shù),列一元二次方程組解答;
(2)分兩種方案進(jìn)行計(jì)算,①設(shè)甲廠生產(chǎn)x(0≤x≤400)個(gè),總費(fèi)用為w,列函數(shù)關(guān)系式,利用增減性分析最值;②設(shè)甲廠生產(chǎn)x(400<x≤800)個(gè),總費(fèi)用為w,列函數(shù)關(guān)系式,利用增減性分析最值
解:(1)設(shè)紅色手幅x個(gè),黃色手幅y個(gè),由題意可得
解得
答:紅色手幅280個(gè),黃色手幅520個(gè);
(2)①設(shè)在甲廠生產(chǎn)x(0≤x≤400)個(gè),則在乙廠生產(chǎn)(1000-x)個(gè),總費(fèi)用為w
根據(jù)題意:
∵2>0
∴w隨x的增大而增大
當(dāng)x=0時(shí),w有最小值為18400,
此時(shí),在乙廠生產(chǎn)1000件,總費(fèi)用最少,為18400元;
②設(shè)在甲廠生產(chǎn)x(400<x≤800)個(gè),則在乙廠生產(chǎn)(1000-x)個(gè),總費(fèi)用為w
根據(jù)題意:
∵-4<0
∴w隨x的增大而減小
當(dāng)x=800時(shí),w有最小值為17600
此時(shí),在甲廠生產(chǎn)800件,乙廠生產(chǎn)200件,總費(fèi)用最少,為17600元
綜上所述,學(xué)校安排在甲廠生產(chǎn)800件,乙廠生產(chǎn)200件,可以使總費(fèi)用最少,最少17600元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為12, D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)若AD=2,求AF的長;
(2)當(dāng)AD取何值時(shí),DE=EF?
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A(3,2),有下面四個(gè)結(jié)論:①ab>0;②a﹣b>﹣;③sinα=;④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤3.其中正確的是( 。
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,其中.
(1)求證:為任意非零實(shí)數(shù)時(shí),拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)求拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);
(3)將拋物線沿軸正方向平移一個(gè)單位長度得到拋物線,則無論取任何非零實(shí)數(shù),都經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn),直接寫出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為,較短直角邊長為,若,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,連接,其中有:①;②;③;④,四個(gè)結(jié)論,則結(jié)論一定正確的有( )個(gè)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快車與慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā),勻速而行,快車到達(dá)乙地后停留,然后原路按原速返回,此時(shí),快車比慢車晚到達(dá)甲地,快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時(shí)的關(guān)系如圖所示.
(1)甲、乙兩地之間的路程為____________.
(2)求的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍.
(3)當(dāng)快、慢兩車相距時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度數(shù);
(2)求證:直線AD是線段CE的垂直平分線.
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【題目】如圖,以的邊為直徑畫,交于點(diǎn),半徑,連接,,,設(shè)交于點(diǎn),若.
(1)求證:是的切線;
(2)若,求圖中陰影部分的面積.
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