【題目】對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<1時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù):當(dāng)x≥1時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù),例如:一次函數(shù)y=x﹣4,它的相關(guān)函數(shù)為
(1)一次函數(shù)y=﹣x+5的相關(guān)函數(shù)為 .
(2)已知點(diǎn)A(b﹣1,4),點(diǎn)B坐標(biāo)(b+3,4),函數(shù)y=3x﹣2的相關(guān)函數(shù)與線段AB有且只有一個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍;
(3)當(dāng)b+1≤x≤b+2時(shí),函數(shù)y=﹣3x+b2的相關(guān)函數(shù)的最小值為﹣3,求b的值.
【答案】(1);(2)<b≤3或﹣≤b<﹣1;(3)b=或b=或b=.
【解析】
(1)根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義可解答;
(2)根據(jù)圖1和圖2所示,分A和B兩個(gè)點(diǎn)分別是邊界C和D時(shí)兩種情況,列不等式組可解答;
(3)先求出相關(guān)函數(shù),然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.
(1)由題意得:一次函數(shù)y=﹣x+5的相關(guān)函數(shù)為y.
故答案為:y;
(2)函數(shù)y=3x﹣2的相關(guān)函數(shù)是y,如圖1和2所示:
﹣3x+2=4,x,3x﹣2=4,x=2.
∵點(diǎn)A(b﹣1,4),點(diǎn)B坐標(biāo)(b+3,4),∴AB=4,AB∥x軸.
∵函數(shù)y=3x﹣2的相關(guān)函數(shù)與線段AB有且只有一個(gè)交點(diǎn),且CD=24,∴或,解得:b≤3或b<﹣1;
(3)函數(shù)y=﹣3x+b2的相關(guān)函數(shù)為y.分兩種情況討論:
①當(dāng)x<1時(shí),y=3x-b2,k=3>0,y隨x增大而增大.
∵b+1≤x≤b+2,∴當(dāng)x=b+1時(shí),ymin=3(b+1)-b2=-3,∴b2-3b-6=0,解得:b=或b=.當(dāng)b=時(shí),x=b+1>1,與x<1矛盾,舍去.當(dāng)b=時(shí),x=b+1<1,∴b=.
②當(dāng)x≥1時(shí),y=-3x+b2,k=-3<0,y隨x增大而減。
∵b+1≤x≤b+2,∴當(dāng)x=b+2時(shí),ymin=-3(b+2)+b2=-3,∴b2-3b-3=0,解得:b=或b=.
當(dāng)b=時(shí),x=b+2>1,成立.當(dāng)b=時(shí),x=b+2>1,成立,∴b=或b=.
綜上所述:b=或b=或b=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市紅領(lǐng)服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝,通過實(shí)驗(yàn)商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售,銷售一段時(shí)間后,該公司對(duì)這種商品的銷售情況,進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查,其中實(shí)體商店的日銷售量y1(百件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:
時(shí)間t(天) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日銷售量yt(百件) | 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
(1)請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律,并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
(2)網(wǎng)上商店的日銷售量y2(百件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如圖所示.求y2與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)在跟蹤調(diào)查的30天中,設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(百件),求y與t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時(shí),日銷售總量y達(dá)到最大,并求出此時(shí)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是( ).
A. AB∥DC,AD∥BCB. AB=DC,AD=BC
C. AO=CO,BO=DOD. AB∥DC,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)以致用:?jiǎn)栴}1:怎樣用長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)面積最大的矩形?
小學(xué)時(shí)我們就知道結(jié)論:圍成正方形時(shí)面積最大,即圍成邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)面積最大為.請(qǐng)用你所學(xué)的二次函數(shù)的知識(shí)解釋原因.
思考驗(yàn)證:?jiǎn)栴}2:怎樣用鐵絲圍一個(gè)面積為且周長(zhǎng)最小的矩形?
小明猜測(cè):圍成正方形時(shí)周長(zhǎng)最。
為了說明其中的道理,小明翻閱書籍,找到下面的結(jié)論:
在、均為正實(shí)數(shù))中,若為定值,則,只有當(dāng)時(shí),有最小值.
思考驗(yàn)證:證明:、均為正實(shí)數(shù))
請(qǐng)完成小明的證明過程:
證明:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、
解決問題:
(1)若,則 (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“” ;
(2)運(yùn)用上述結(jié)論證明小明對(duì)問題2的猜測(cè);
(3)填空:當(dāng)時(shí),的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1,作第1個(gè)正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作第2個(gè)正方形A2B2C2C1,…,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2016個(gè)正方形的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶,每千克成本元,據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn),每月的銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間存在如圖所示的變化規(guī)律.
求每月銷售量與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式.
若某月該茶葉點(diǎn)銷售這種綠茶獲得利潤(rùn)元,試求該月茶葉的銷售單價(jià)為多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
解方程x4–7x2+12=0,這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:
設(shè)x2=y,則x4=y2.
∴原方程可化為y2–7y+12=0.
∴a=1,b=–7,c=12.
∴△=b2–4ac=(–7)2–4×1×12=1.
∴y═=–.
解得y1=3,y2=4.
當(dāng)y=3時(shí),x2=3,x=±.
當(dāng)y=4時(shí),x2=4,x=±2.
∴原方程有四個(gè)根是:x1=,x2=–,x3=2,x4=–2.
以上方法叫換元法,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,運(yùn)用上述方法解答下列問題.
(1)解方程:(x2+x)2–5(x2+x)+4=0;
(2)已知實(shí)數(shù)a,b滿足(a2+b2)2–3(a2+b2)–10=0,試求a2+b2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖所示.
(1)當(dāng)時(shí),說明這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)如圖情況下,若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(8,0)和點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.
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