Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確的有（　　）

A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向、拋物線的對(duì)稱軸及拋物線與軸的交點(diǎn)判斷①②，由頂點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)最大值是a+b+c判斷③，然后根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對(duì)稱軸判斷④，由ax12+bx1＝ax22+bx2恒等變形得x1+x2＝，根據(jù)對(duì)稱軸直線x＝＝1，可以判斷⑤．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝＝1，

∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以②正確；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴函數(shù)的最大值為a+b+c，

∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)

∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，所以④錯(cuò)誤；

∵ax12+bx1＝ax22+bx2，

∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，

∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，

∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，

而x1≠x2，

∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝，

∵b＝﹣2a，

∴x1+x2＝2，所以⑤正確．

綜上所述，正確的有②⑤．

故選：C．