【題目】已知BDABC的角平分線,EDBC,BAC=90°C=30°

1)求證:CE=BE;

2)若AD=3,求ABC的面積.

【答案】1)見解析;(2)△ABC的面積=

【解析】

1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證出∠C=DBC,然后根據(jù)等角對等邊即可證出DC=DB,然后利用三線合一即可得出結論;

2)利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BDAB,從而求出AC,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

1)證明:∵∠A=90°,∠C=30°,

∴∠ABC=60°

BD平分∠ABC,

∴∠DBC=ABC=30°,

∴∠C=DBC,

DC=DB,

DEBC,

EC=BE

2)解:在RtABD中,∵∠A=90°,AD=3,∠ABD=30°

BD=2AD=6,AB==3,

DB=DC=6,

AC=9,

∴△ABC的面積=×=

練習冊系列答案
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請你運用所學知識,結合上述材料,解決下列問題:

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(1)如圖2,點P是OM上一點,∠ONP=∠M,試說明點P是△MON的自相似點;當點M的坐標是(,3),點N的坐標是(,0)時,求點P的坐標;

(2)如圖3,當點M的坐標是(3,),點N的坐標是(2,0)時,求△MON的自相似點的坐標;

(3)是否存在點M和點N,使△MON無自相似點?若存在,請直接寫出這兩點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于AB兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.

1)求AB、C的坐標;

2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點Mx軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點PPQ∥AB交拋物線于點Q,過點QQN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;

3)在(2)的條件下,當矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點Fy軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).FG=DQ,求點F的坐標.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線AB軸交于點A,與軸交于點B,與直線OC交于點C

1)若直線AB解析式為,

求點C的坐標;

△OAC的面積.

2)如圖2,作的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E, OA4,P、Q分別為線段OA、OE上的動點,連結AQPQ,試探索AQPQ是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,說明理由.

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