【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DFBC于點(diǎn)E

1)求證:DCE≌△BFE;

2)若CD=2,ADB=30°,求BE的長.

【答案】(1)證明見試題解析;(2

【解析】試題分析:(1)由AD∥BC,知∠ADB=∠DBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF,所以∠DBC=∠BDF,得BE=DE,即可用AAS△DCE≌△BFE;

2)在Rt△BCD中,CD=2,∠ADB=∠DBC=30°,知BC=2,在Rt△BCD中,CD=2,∠EDC=30°,知CE=,所以BE=BC﹣EC=

解:(1∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC,

根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF,∠F=∠A=∠C=90°,

∴∠DBC=∠BDF

∴BE=DE,

△DCE△BFE中,

,

∴△DCE≌△BFE;

2)在Rt△BCD中,

∵CD=2,∠ADB=∠DBC=30°,

∴BC=2,

Rt△BCD中,

∵CD=2∠EDC=30°,

∴DE=2EC,

2EC2﹣EC2=CD2,

∴CE=,

∴BE=BC﹣EC=

練習(xí)冊系列答案
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