Question

用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形，若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，
（1）正方形的邊長(zhǎng)可以表示為 ______；
（2）用代數(shù)式表示正方形與長(zhǎng)方形的面積之差，并化簡(jiǎn)結(jié)果；
（3）設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)大于寬試說明正方形與長(zhǎng)方形面積哪個(gè)大．（提示，可以將（2）的結(jié)果分解因式后分析）

Answer 1

解：（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2（x+y）
由題意得長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等
那么正方形的邊長(zhǎng)==；
（2）
=-xy
=
=；
（3）==
又因?yàn)閤＞y，所以
所以正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積．
分析：（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是2（x+y），那么正方形的邊長(zhǎng)是；
（2）正方形的面積=（）²，長(zhǎng)方形的面積=xy，差是=（）²-xy；
（3）差化簡(jiǎn)后為，因?yàn)閤＞y，所以，所以正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題是因式分解在學(xué)科內(nèi)的綜合運(yùn)用，主要考查了用完全平方公式分解因式．