【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(點在點的左側(cè)),交軸于點,將直線以點為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn),交軸于點,交拋物線于另一點.直線的解析式為:
點是第一象限內(nèi)拋物線上一點,當(dāng)的面積最大時,在線段上找一點(不與重合),使的值最小,求出點的坐標,并直接寫出的最小值;
如圖,將沿射線方向以每秒個單位的速度平移,記平移后的為,平移時間為秒,當(dāng)為等腰三角形時,求的值.
【答案】(1)點的坐標為.的最小值為.(2)或或或
【解析】
過點作軸于點,交直線于點,過點作于點.
設(shè)點的坐標為,則點的坐標為,表示出FK,,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
連接,過點作軸于點,則,,.點的坐標為.求出點的坐標為.
,,分三種情況進行討論即可.
解:過點作軸于點,交直線于點(如答圖1),
過點作于點.
設(shè)點的坐標為,
則點的坐標為,
,
,
,
,
當(dāng)時,有最大值.
此時點的坐標為.
點是線段上一點,作軸于點,于點,
則,,.
過點作的垂線,交于點,此時的值最小,
此時點的坐標為.
的最小值為.
連接,過點作軸于點(如答圖2)
則,,.
點的坐標為.
求出點的坐標為.
,
當(dāng)時,
,解得.
當(dāng)時,
,解得(舍去)
當(dāng)時,
,解得,
綜上所述,當(dāng)為等腰三角形時,或或或
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.
(1)觀察猜想
圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李老師是我區(qū)“IDJP”課題研究的主要成員之一,一天他在視頻微課中提出了以下問題:如圖,AB,CD為圓形紙片中兩條互相垂直的直徑,將圓形紙片沿EF折疊,使B與圓心M重合,折痕EF與AB相交于N連結(jié)AE,AF.李老師提出兩個猜想和一個問題,請你證明或解答出來:
①四邊形MEBF是菱形;
②△AEF為等邊三角形;
③求S△AEF:S圓.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】E-learning即為在線學(xué)習(xí),是一種新型的學(xué)習(xí)方式.某網(wǎng)站提供了A、B兩種在線學(xué)習(xí)的收費方式.A種:在線學(xué)習(xí)10小時(包括10小時)以內(nèi),收取費用5元,超過10小時時,在收取5元的基礎(chǔ)上,超過部分每小時收費0.6元(不足1小時按1小時計);B種:每月的收費金額(元)與在線學(xué)習(xí)時間是(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)按照B種方式收費,當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果小明三月份在這個網(wǎng)站在線學(xué)習(xí),他按照A種方式支付了20元,那么在線學(xué)習(xí)的時間最多是多少小時?如果該月他按照B 種方式付費,那么他需要多付多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一批貨物準備運往某地,有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變,且甲、乙兩車單獨運完這批貨物分別用次;甲、丙兩車合運相同次數(shù),運完這批貨物,甲車共運噸;乙、丙兩車合運相同次數(shù),運完這批貨物乙車共運噸,現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完,貨主應(yīng)付甲車主的運費為___________ 元.(按每噸運費元計算)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和B(3,0),與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線上在x軸下方的動點,過M作MN∥y軸交直線BC于點N,求線段MN的最大值;
(3)E是拋物線對稱軸上一點,F是拋物線上一點,是否存在以A,B,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況,隨機抽測了200名學(xué)生的體重,頻率分布如圖所示(每小組數(shù)據(jù)可含最小值,不含最大值),其中從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05,由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為___人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,,,,點是邊上一個動點(不與、重合),以點為圓心,為半徑作,與射線交于點;以點為圓心,為半徑作,設(shè).
(1)如圖,當(dāng)點與點重合時,求的值;
(2)當(dāng)點在線段上,如果與的另一個交點在線段上時,設(shè),試求與之間的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)在點的運動的過程中,如果與線段只有一個公共點,請直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,DC⊥BC,且AD=1,DC=3,點P為邊AB上一動點,以P為圓心,BP為半徑的圓交邊BC于點Q.
(1)求AB的長;
(2)當(dāng)BQ的長為時,請通過計算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系.
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