【題目】李老師是我區(qū)IDJP課題研究的主要成員之一,一天他在視頻微課中提出了以下問題:如圖,ABCD為圓形紙片中兩條互相垂直的直徑,將圓形紙片沿EF折疊,使B與圓心M重合,折痕EFAB相交于N連結(jié)AEAF.李老師提出兩個(gè)猜想和一個(gè)問題,請(qǐng)你證明或解答出來:

①四邊形MEBF是菱形;

②△AEF為等邊三角形;

③求SAEFS

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3SAEFS=3

【解析】

①由折疊的性質(zhì)可得出BN=MN,∠BNF=MNF,結(jié)合∠BNF+MNF=180°可得出BMEF,由垂徑定理可得出EN=FN,由BN,EF互相平分可得出四邊形MEBF是平行四邊形,再由BNEF可證出四邊形MEBF是菱形;

②由菱形的性質(zhì)可得出∠EBF=EMF,由圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠EAF=60°,由AN=AN,∠ANE=ANFEN=FN可得出AEN≌△AFNSAS),利用全等三角形的性質(zhì)可得出AE=AF,結(jié)合∠EAF=60°可證出AEF為等邊三角形;

③設(shè)圓M的半徑為r,則AN=r,EF=r,利用三角形及圓的面積公式可求出SAEFS的值,進(jìn)而可求出SAEFS的值.

①證明:由折疊的性質(zhì)可知:BN=MN,∠BNF=MNF,

∵∠BNF+MNF=180°,

∴∠BNF=90°,即BMEF

∵點(diǎn)M為圓心,EF為⊙M的弦,BMEF,

EN=FN,

∴四邊形MEBF為平行四邊形,

又∵BNEF

∴四邊形MEBF是菱形;

②證明:由①可知:∠EBF=EMF

∵∠EMF=2EAF,∠EBF+EAF=180°

∴∠EAF=60°

AENAFN中,,

∴△AEN≌△AFNSAS),

AE=AF,

∴△AEF為等邊三角形;

③解:設(shè)圓M的半徑為r,則AM=MF=r,MN=r,FN==r,

EF=2FN=r

SAEF=EFAN=r2

Sr2,

SAEFS=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某文具店購進(jìn)A,B兩種鋼筆,若購進(jìn)A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購進(jìn)A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.

(1)求該文具店購進(jìn)AB兩種鋼筆每支各多少元?

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí),每月可賣64支;每漲價(jià)3元,每月將少賣12支,求該文具店B種鋼筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤是多少元?

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【題目】9分某市球類運(yùn)動(dòng)協(xié)會(huì)為了籌備一次大型體育活動(dòng),購進(jìn)了一定數(shù)量的體育器材,器材管理員對(duì)購買的部分器材進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),1和圖2器材管理員通過采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的頻率分布表與頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息,解答以下問題:

頻率分布表

器材種類

頻數(shù)

頻率

20

乒乓球拍

50

050

25

025

計(jì)

1

1填充1頻率分布表中的空格

22中,將表示排球足球的部分補(bǔ)充完整

3已知該協(xié)會(huì)購買這批體育器材時(shí),籃球足球一共花去950元,且足球每個(gè)的價(jià)格比籃球10現(xiàn)準(zhǔn)備再采購籃球足球這兩種10個(gè)兩種的個(gè)數(shù)都不能為0,計(jì)劃資金不超過320元,試問該協(xié)會(huì)有哪幾種購買方案?

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【題目】已知BC是⊙O的直徑,點(diǎn)DBC延長線上一點(diǎn),AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.

(1)求證:直線AD是⊙O的切線;

(2)若AEBC,垂足為M,O的半徑為4,求AE的長.

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【題目】如圖,二次函數(shù)Y=-x2-x+2圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)Dm,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn),則四邊形OCDA的面積的最大值是______

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【題目】如圖,為某校初三男子立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖,從左到右各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為12564,第四組的頻數(shù)是12,對(duì)于下面的四種說法

①一共測(cè)試了36名男生的成績(jī).

②立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)分布在1.82.0組.

③立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)不超過2.2

④如果立定跳遠(yuǎn)成績(jī)1.85米以下(不含1.85)為不合格,那么不合格人數(shù)為6人.

正確的是( 。

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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【題目】學(xué)校環(huán)保小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量,數(shù)據(jù)如下(單位:只):6,57,87,5,7,106,9,利用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)200戶家庭一周內(nèi)共需要環(huán)保方便袋約(

A. 200只;B. 1400只;C. 9800只;D. 14000只.

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【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),交軸于點(diǎn),將直線以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn),交軸于點(diǎn),交拋物線于另一點(diǎn).直線的解析式為:

點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),在線段上找一點(diǎn)(不與重合),使的值最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo),并直接寫出的最小值;

如圖,將沿射線方向以每秒個(gè)單位的速度平移,記平移后的,平移時(shí)間為秒,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的值.

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【題目】小明想了解周圍的人是否具有節(jié)水意識(shí),于是他設(shè)計(jì)了一份簡(jiǎn)單的調(diào)查問卷,并到小區(qū)里隨機(jī)調(diào)查了40人,他將部分調(diào)查結(jié)果制成了統(tǒng)計(jì)圖.

小明的調(diào)查問卷:

調(diào)查問卷

年齡:________

1)你在刷牙時(shí)會(huì)一直開著水龍頭嗎?

A.經(jīng)常這樣 B.有時(shí)這料 C.從不這樣

2)你會(huì)將用過的水另作他用嗎?用洗衣服的水拖地、沖廁所等.

A.經(jīng)常這樣 B.有時(shí)這料 C.從不這樣

小明繪制的統(tǒng)計(jì)圖:

問題1中各年齡段選擇從不這樣的情況 問題1中各年齡段選擇經(jīng)常這樣的情況

1)在小明調(diào)查的40人中,各年齡段分別有多少人接受了調(diào)查?

2)通過小明的調(diào)查數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪個(gè)年齡段的人最具有節(jié)水意識(shí)?

3)為了倡導(dǎo)你身邊的人節(jié)約用水,你有什么建議?

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