Question

我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以用來(lái)解釋a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．那么通過(guò)圖2面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是　_________　．

Answer 1

（a+b）²﹣（a﹣b）²=4ab

試題分析：此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是大正方形的面積減去小正方形的面積，還可以表示成4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；由面積相等，可得等式（a+b）²﹣（a﹣b）²=4ab
解：由圖②，可知：
大正方形的面積為：（a+b）²，小正方形的面積為（a﹣b）²，
∴陰影部分的面積為：（a+b）²﹣（a﹣b）²，
∵陰影部分的面積還可表示為：4ab，
∴（a+b）²﹣（a﹣b）²=4ab．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式幾何意義，解題的關(guān)鍵是注意圖形的分割與拼合，會(huì)用不同的方法表示同一圖形的面積．