Question

【題目】如圖，AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內角的平分線。

（1）判斷∠AOB與∠COD有怎樣的數量關系，為什么？

（2）若∠AOD=∠BOC，AB、CD有怎樣的位置關系，為什么？

Answer 1

【答案】（1）∠AOB+∠COD=180°，理由見解析；（2）AB∥CD，理由見解析

【解析】試題分析：（1）本題考查的是角平分線的性質；（2）本題利用角平分線的性質和平行線的判定解決即可.

試題解析：

（1）∠AOB+∠COD=180°

因為：過點O分別作OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥AD,∵AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內角的平分線，∴OE=OF=OG=OH,∴∠AOH=∠AOE, ∠BOF=∠BOE, ∠COF=∠COG, ∠DOG=∠HOD,∴∠AOE+∠BOE+∠COG+∠DOG=∠AOH+∠BOF+ ∠COF+∠HOD，∴∠AOB+∠COD=180°；

（2）AB∥CD.

由（1）知∠AOB+∠COD=180°，∴∠COB+∠AOD=180°,∵∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD.