Question

【題目】在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計(jì)算，他銷售10斤A級別和20斤B級別茶葉的利潤為4000元，銷售20斤A級別和10斤B級別茶葉的利潤為3500元

（1）分別求出每斤A級別茶葉和每斤B級別茶葉的銷售利潤；

（2）若該經(jīng)銷商一次購進(jìn)兩種級別的茶葉共200斤用于出口．設(shè)購買A級別茶葉a斤（70≤a≤120），銷售完A、B兩種級別茶葉后獲利w元．

①求出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

②該經(jīng)銷商購進(jìn)A、B兩種級別茶葉各多少斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元；（2）①w＝－50a＋30000；②購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉130斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是26500元．

【解析】

（1）設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元；
（2）設(shè)購進(jìn)A種級別的茶葉akg，購進(jìn)B種級別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤為w元．構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解：（1）設(shè)一斤A級別的茶葉的銷售利潤為x元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為y元

由題意得：

解得：

答：一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元．

（2）①由題意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋30000．

②∵－50＜0

∴w的值隨a值的增大而減小

∵70≤a≤120，

∴當(dāng)a＝70時，w取得最大值，此時w＝26500，200－70＝130．

所以，購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉130斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是26500元．