【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑為1的⊙O與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C,D兩點(diǎn).E為⊙O上在第一象限的某一點(diǎn),直線BF交⊙O于點(diǎn)F,且∠ABF=∠AEC,則直線BF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______.
【答案】y=-x+1或y=x-1
【解析】
試題由題意可知,∠AEC=∠AOC=45°;當(dāng)∠ABF=∠AEC=45°時(shí),只有點(diǎn)F與點(diǎn)C或D重合,根據(jù)待定系數(shù)法可求出直線BF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
根據(jù)圓周角定理得,∠AEC=∠AOC=45°,
∵∠ABF=∠AEC=45°,
∴點(diǎn)F與點(diǎn)C或D重合;
當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),設(shè)直線BF解析式y=kx+b,
∴直線BF的解析式為y=-x+1,
當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),同理可得y=x-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展以感恩教育為主題的藝術(shù)活動(dòng),舉辦了四個(gè)項(xiàng)目的比賽,它們分別是演講、唱歌、書法、繪畫。要求每位同學(xué)必須參加,且限報(bào)一項(xiàng)活動(dòng)。以九年級(jí)(1)班為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖1、圖2所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你結(jié)合圖示所給出的信息解答下列問(wèn)題。
(1)求出參加繪畫比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比?
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加書法比賽的學(xué)生所在扇形圓心角的度數(shù)?
(3)若該校九年級(jí)學(xué)生有600人,請(qǐng)你估計(jì)這次藝術(shù)活動(dòng)中,參加演講和唱歌的學(xué)生各有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-4),且與y軸交于點(diǎn)
C(0,3)
求該函數(shù)的關(guān)系式;
求改拋物線與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,為了測(cè)量某建筑物AB的高,他們來(lái)到與建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C處觀察,測(cè)得某建筑物頂部A的仰角為30°、底部B的俯角為45°.求建筑物AB的高(精確到1米).(可供選用的數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,∠α≤39°時(shí),才能避免滑坡危險(xiǎn),學(xué)校為了消除安全隱患,決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造,在保持坡腳C不動(dòng)的情況下,學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分線BE交AC于E.
(1)求證:AE=BC;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F,將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,連結(jié)CE′、BF′,求證:CE′=BF′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)情況,公司從各部抽取部分員工對(duì)每年所創(chuàng)年利潤(rùn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制如圖1,圖2統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求抽取員工總?cè)藬?shù),并將圖補(bǔ)充完整;
(2)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是 ,每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是 ,平均數(shù)是 ;
(3)若每人創(chuàng)造年利潤(rùn)10萬(wàn)元及(含10萬(wàn)元)以上為優(yōu)秀員工,在公司1200員工中有多少可以評(píng)為優(yōu)秀員工?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來(lái)
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)設(shè)租車時(shí)間為小時(shí),租用甲公司的車所需費(fèi)用為元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若函數(shù)的圖象在直線y=m的上方,求m的取值范圍.
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