Question

【題目】如圖1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．

（1）求證：AE＝BC；

（2）如圖2，過點E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，連結(jié)CE′、BF′，求證：CE′＝BF′．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角之間的關(guān)系進而得出答案；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可；

（1）證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE＝36°，

∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠CBE＝72°，

∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，

∴AE＝BE，BE＝BC，

∴AE＝BC．

（2）證明：∵AC＝AB且EF∥BC，

∴AE＝AF；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，

∵在△CAE′和△BAF′中

，

∴△CAE′≌△BAF′（SAS），

∴CE′＝BF′．