Question

【題目】如圖，已知直線y= x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P在以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB，則△PAB面積的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】過C作CD⊥AB于D，延長DC交⊙C于點(diǎn)P′，此時(shí)△P′AB的面積最大，如圖所示：
∵直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3；當(dāng)y=0時(shí)，x=4，
∴B（0，-3），A（4，0），
∴BO=3，AO=4，
∴AB==5，
∵C（0，1），
∴BC=1-（-3）=4，
又∵∠ABO=∠DBC，∠AOB=∠CDB=90°，
∴△AOB∽△CDB，
∴=，
∴CD=，
∵⊙C半徑為1，
∴P′C=1，
∴P′D=P′C+CD=1+=，
∴S△P′AB=·AB·P′D=×5×=.
故答案為：.

過C作CD⊥AB于D，延長DC交⊙C于點(diǎn)P′，此時(shí)△P′AB的面積最大；根據(jù)直線解析式得B（0，-3），A（4，0），由勾股定理得AB=5，
根據(jù)B、C坐標(biāo)得BC=4，再由相似三角形判定得△AOB∽△CDB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得=，代入數(shù)值得CD=，由已知得P′C=1，
再由P′D=P′C+CD=，根據(jù)三角形面積公式得S△P′AB=·AB·P′D=.