【題目】閱讀:對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)t1≤x≤t2時(shí),求y的最值時(shí),主要取決于對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ 是否在t1≤x≤t2的范圍和a的正負(fù):①當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ 在t1≤x≤t2之內(nèi)且a>0時(shí),則x=﹣ 時(shí)y有最小值,x=t1或x=t2時(shí)y有最大值;②當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ 在t1≤x≤t2之內(nèi)且a<0時(shí),則x=﹣ 時(shí)y有最大值,x=t1或x=t2時(shí)y有最小值;③當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ 不在t1≤x≤t2之內(nèi),則函數(shù)在x=t1或x=t2時(shí)y有最值.
解決問(wèn)題:
設(shè)二次函數(shù)y1=a(x﹣2)2+c(a≠0)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1),且2a+c=0.
(1)求a、c的值;
(2)當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),直接寫(xiě)出函數(shù)的最大值和最小值;
(3)對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,規(guī)定:當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),關(guān)于x的函數(shù)y2=y1﹣kx的最小值稱(chēng)為k的“特別值”,記作g(k),求g(k)的解析式;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)“特別值”g(k)=1時(shí),求k的值.

【答案】
(1)解:將(0,1)代入得:4a+c=1.

又∵2a+c=0,

∴2a=1,解得:a=

∴c=﹣2a=﹣2× =﹣1.


(2)解:∵a= ,c=﹣1,

∴y1= (x﹣2)2﹣1.

∴x=﹣ =2.

∵x=2不在﹣2≤x≤1之內(nèi),

∴當(dāng)x=﹣2時(shí),y1有最大值,最大值為= ×16﹣1=7,當(dāng)x=1時(shí),y1有最小值,最小值為= ×1﹣1=﹣


(3)解:∵y2=y1﹣kx,

∴y2= (x﹣2)2﹣1=﹣kx= x2﹣(k+2)x+1.

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=k+2.

當(dāng)k+2<﹣2時(shí),即k<﹣4時(shí),當(dāng)x=﹣2時(shí),y2有最小值,y2的最小值= ×4+2(k+2)+1=2k+7;

當(dāng)﹣2≤k+2≤1時(shí),即﹣4≤k≤﹣1時(shí),當(dāng)x=k+2時(shí),y2有最小值,y2的最小值= (k+2)2﹣(k+2)2+1=﹣ (k+2)2+1.

當(dāng)k+2>1時(shí),即k>﹣1時(shí),當(dāng)x=1時(shí),y2有最小值,y2的最小值= ×1﹣(k+2)+1=﹣k﹣

綜上所述,g(k)的解析式為g(k)=


(4)解:當(dāng)k<﹣4時(shí):令y=2k+7=1,得k=﹣3,不合題意舍去;

當(dāng)﹣4≤k≤﹣1時(shí):令y=﹣ (k+2)2+1=1;得k=﹣2.

當(dāng)k>﹣1時(shí):令y=﹣k﹣ =1,得k=﹣ ,舍去.

綜上所述,k=﹣2.


【解析】(1)將(0,1)代入得:4a+c=1,然后將4a+c=1與2a+c=0聯(lián)立可求得a、c的值;(2)將a= ,c=﹣1代入得y1= (x﹣2)2﹣1,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,然后在﹣2≤x≤1范圍內(nèi),當(dāng)x=﹣2時(shí),y1有大值,當(dāng)x=1時(shí),y1有最小值;(3)由題意可知y2= x2﹣(k+2)x+1,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=k+2,然后分為k+2<﹣2、﹣2≤k+2≤1、k+2>1三種情況分別求得y2的最小值即可;(4)由g(k)=1列出關(guān)于k的方程,從而可求得k的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.甲,乙相距20km時(shí),t為2.4h
D.甲的速度是乙的速度的

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A. 111

B. 123

C. 234

D. 345

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①求BC的長(zhǎng)度;

②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn),請(qǐng)你直接寫(xiě)出△PBC周長(zhǎng)的最小值.

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