【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EB．若AB＝8，CD＝2.

(1) 求⊙O半徑OA的長(zhǎng)；

(2) 求EB的長(zhǎng)．

【答案】(1)5;(2)6

【解析】（1）⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，根據(jù)垂徑定理得到AC=AB=4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r-2，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理即可求出求⊙O半徑OA的長(zhǎng)；

（2）AE是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°，在Rt△ABE中，用勾股定理即可求得EB的長(zhǎng)．

（1）∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，

∴AC=AB=4，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r-2，

在Rt△AOC中，

∵AC=4，OC=r-2，

∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，

∴⊙O半徑OA的長(zhǎng)為5.

（2）∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ABE=90°，

在Rt△ABE中，

∵AE=10，AB=8，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線y=﹣x2+2x+6與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)D．與x軸交于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)G為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)D出發(fā)，沿直線DE以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊）．

設(shè)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

①當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)M，N，B，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

②連接BM，在點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)M．使得∠MBD=∠EDB，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線作萎形MENQ，當(dāng)菱形MENQ為正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年11月銅陵舉辦了國(guó)際半程馬拉松比賽，吸引了大批運(yùn)動(dòng)愛好者．某商場(chǎng)看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，想訂購(gòu)一批款運(yùn)動(dòng)鞋，現(xiàn)有甲，乙兩家供應(yīng)商，它們均以每雙元的價(jià)格出售款運(yùn)動(dòng)鞋，其中供應(yīng)商甲一律九折銷售， 與購(gòu)買數(shù)量無(wú)關(guān)；而供應(yīng)商乙規(guī)定:購(gòu)買數(shù)量在雙以內(nèi)(包含雙)，以每雙200元的原價(jià)出售，當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超出雙時(shí)，其超出部分按原價(jià)的八折出售．問:

某商場(chǎng)購(gòu)買多少雙時(shí)，去兩個(gè)供應(yīng)商處的進(jìn)貨價(jià)錢一樣多?

若該商場(chǎng)分兩次購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋，第一次購(gòu)進(jìn)雙，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第次的倍多雙，如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，在兩次分開購(gòu)買的情況下，你預(yù)計(jì)花多少元采購(gòu)運(yùn)動(dòng)鞋，才能使得商場(chǎng)花銷最少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫圖并填空，如圖：方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A'B'C'．圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'．

（1）請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C'；

（2）若連接AA'，BB'，則這兩條線段的關(guān)系是 ；

（3）利用網(wǎng)格畫出△ABC中AC邊上的中線BD以及AB邊上的高CE；

（4）線段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE= 度；

（2）設(shè)∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

② 如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利， 盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降低1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元：

（1）該商場(chǎng)降價(jià)后每件盈利___________元，每天可售出________件；

（2）如果商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠ABC=90°，D是直線AB邊上的點(diǎn)，AD=BC

（1）如圖1，點(diǎn)D在線段AB上，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB，且AF=BD，連接DC、DF、CF，試判斷△CDF的形狀并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)，其他條件不變，以上結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知整數(shù)a1，a2，a3，…滿足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此類推，則a2020的值為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D，且AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：直線CE是⊙O的切線．

（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的長(zhǎng)．

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