Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=56°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為______度．

Answer 1

【答案】112.

【解析】

連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO=28°，利用等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得OA=OB，再根據(jù)等邊對等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OB=OC，然后求出∠OCE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得OE=CE，然后利用等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

如圖，連接OB、OC，

∵OA平分∠BAC,∠BAC=56°，

∴∠BAO=∠BAC=×56°=28°，

∵AB=AC,∠BAC=56°，

∴∠ABC= (180°∠BAC)=×(180°56°)=62°，

∵OD垂直平分AB，

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠BAO=28°，

∴∠OBC=∠ABC∠OBA=62°28°=34°，

由等腰三角形的性質(zhì)，OB=OC，

∴∠OCE=∠OBC=34°，

∵∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠OEC=180°2×34°=112°.

故答案為：112.