【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AD平分∠BAC,BD=CD
(1)求證:BE=CF;
(2)已知AC=10,DE=4,BE=2,求△AEC的面積
【答案】(1)證明見解析;(2)36.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出即可;
(2)根據(jù)全等三角形的判定得出Rt△AED≌Rt△AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF,利用三角形面積公式即可得出答案.
(1)證明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,
在Rt△BED和Rt△CFD中
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=CF;
(2)解:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFA=90°,
在Rt△AED和Rt△AFD中
,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∵Rt△BED≌Rt△CFD,
∴CF=BE,
∵AC=10,BE=2,
∴AE=AF=10-2=8,DE=DF=4,
∴△AEC的面積=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4、0)、B(3,4),C(0,2).
(1)求;(求四邊形ABCO的面積)
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn),使,(三角形APB的面積),若存在,請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC為______度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校實驗課程改革,初三年級設(shè)罝了A,B,C,D四門不同的拓展性課程(每位學(xué)生只選修其中一門,所有學(xué)生都有一門選修課程),學(xué)校摸底調(diào)査了初三學(xué)生的選課意向,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖,問該校初三年級共有多少學(xué)生?其中要選修B、C課程的各有多少學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:①因為,所以是;②平行于同一條直線的兩條直線平行;③相等的角是對頂角;④三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心;⑤同位角相等.其中真命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某造紙企業(yè)為了更好地處理污水問題,決定購買10臺新型污水處理設(shè)備.甲、乙兩種型號的設(shè)備可選,其中每臺的價格,月處理污水量如表:
A型 | B型 | |
價格(萬元/) | 10 | 8 |
處理污水量(噸/月) | 180 | 150 |
(1)經(jīng)預(yù)算:該企業(yè)購買污水處理設(shè)備的資金不超過85萬元,你認(rèn)為該企業(yè)有哪幾種購買方案.
(2)在(1)的條件下,若每月需要處理的污水不低于1530噸,為了節(jié)約資金,請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的對角線交于O點(diǎn),點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn),連接BE,BF,DE,DF,則下列結(jié)論中一定成立的是________.(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四邊形BFDE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
(1)求證:BC=DE
(2)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列條件:①∠A+∠B=∠C,②∠C=90°,③AC:BC:AB=3:4:5,④∠A:∠B:∠C=3:4:5.⑤a2=(b+c)(b﹣c)中,能確定△ABC是直角三角形的有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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