【題目】如圖,⊙O中,點A為弧BC中點,BD為直徑,過A作AP∥BC交DB的延長線于點P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若BC=2,AB=2,求sin∠ABD的值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂徑定理得出AO⊥BC,進而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AP⊥AO,即可證得結論;
(2)根據(jù)垂徑定理得出BE=,在RT△ABE中,利用銳角三角函數(shù)關系得出sin∠BAO=,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BAO,即可求得求sin∠ABD=sin∠BAO=.
(1)證明:連結AO,交BC于點E.
∵點A是的中點
∴AO⊥BC,
又∵AP∥BC,
∴AP⊥AO,
∴AP是⊙O的切線;
(2)解:∵AO⊥BC,BC=2,
∴BE=,
又∵AB=6
∴sin∠BAE==,
∵OA=OB
∴∠ABD=∠BAO,
∴sin∠ABD=sin∠BAE=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知(2x-1)=ax+bx+cx+dx+ex+fx+g(a,b,c,d,e,f,g均為常數(shù)),試求:
(1)a+b+c+d+e+f+g的值;
(2)a-b+c-d+e-f+g的值;
(3)a+c+e+g的值;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點P(1,﹣4)、Q(m,n)在函數(shù)(x>0)的圖象上,當m>1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C、D.QD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積( )
A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出以下結論:①abc<0 ②b2﹣4ac>0 ③4b+c<0 ④若B(﹣,y1)、C(﹣,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1>y2⑤當﹣3≤x≤1時,y≥0,
其中正確的結論是(填寫代表正確結論的序號)__________________.
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【題目】某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓,兩人各射了5箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同,小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表(如圖),并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見如圖小宇的作業(yè)).
甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
甲成績 | 9 | 4 | 7 | 4 | 6 |
乙成績 | 7 | 5 | 7 | a | 7 |
(1)a= ;
(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線.
(3)觀察圖,可看出 的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”).參照小宇的計算方法,計算乙成績的方差,并驗證你的判斷.
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【題目】(閱讀材料)觀察下列圖形與等式的關系,并填空:
+()2=1﹣()2;
+()2+()3=
+()2+()3+()4=
(規(guī)律探究)觀察下圖:
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),用含n的代數(shù)式填空:+()2+()3+()4+()5+…+()n= .
(解決問題)根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算:.
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【題目】計算:(1)2﹣6+3;
(2)(﹣)(+)+(2﹣3)2;
用指定方法解下列一元二次方程:
(3)x2﹣36=0(直接開平方法);
(4)x2﹣4x=2(配方法);
(5)2x2﹣5x+1=0(公式法);
(6)(x+1)2+8(x+1)+16=0(因式分解法)
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【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速.如圖,觀測點設在A處,離益陽大道的距離(AC)為30米.這時,一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒,∠BAC=75°.
(1)求B、C兩點的距離;
(2)請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度?
(計算時距離精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588,tan75°≈3.732, ≈1.732,60千米/小時≈16.7米/秒)
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【題目】若a是不為1的有理數(shù),我們把 稱為a的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是=﹣1,﹣1的差倒數(shù)是.已知a1=﹣,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…,依此類推.
(1)分別求出a2,a3,a4的值;
(2)求a1+a2+a3+…+a3600的值.
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