【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO的邊BOx軸上,點(diǎn)A坐標(biāo)(5,12),B17,0),點(diǎn)CBO邊上一點(diǎn),且AC=AO,點(diǎn)PAB邊上一點(diǎn),且OPAC.

1)求出∠B的度數(shù).

2)試說明OA=OP.

3)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBO的面積.

【答案】145°(2)詳見解析(3P12,5),

【解析】

(1) 過點(diǎn)AADOB與點(diǎn)D,根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)易知OD、AD、BD的長度,進(jìn)而得到AD=BD,進(jìn)而得到∠B的度數(shù);

(2) 延長BAy軸于點(diǎn)E,由已知可得∠AOC=ACO,由等角的余角相等可得∠EOA=POB,結(jié)合∠OEB=ABO=45°,由三角形外角定理可得∠OAP=OPA,進(jìn)而可得OA=OP;

(3) 分別過點(diǎn)AAMy軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)PPNx軸于點(diǎn)N,易知,進(jìn)而可得AM=PN,OM=ON,根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得OMAM的長度,進(jìn)而可得ONPN的長度,從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)和的面積.

(1)如圖,過點(diǎn)AADOB與點(diǎn)D,

A5,12),B17,0),

OD=5,OB=17,AD=12,

BD=OB-OD=17-5=12,

AD=BD,

又∵ADOB,

∴∠OBA=45°

(2)如圖,延長BAy軸于點(diǎn)E,

AO=AC,

∴∠AOC=ACO,

EOOB,OPAC,

∴∠AOC+EOA=90°,ACO+POB=90°,

∴∠EOA=POB,

EOOB,ABO=45°,

∴∠OEB=ABO=45°,

∵∠OAP=OEA+EOA,OPA=POB+PBO,

∴∠OAP=OPA,

OA=OP.

(3)如圖所示,分別過點(diǎn)AAMy軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)PPNx軸于點(diǎn)N

(2)可知,OA=OP,MOA=PON,

又∵∠AMO=PNO=90°,

,

AM=PN,OM=ON,

∵點(diǎn)A坐標(biāo)(5,12),點(diǎn)B坐標(biāo)(17,0),

OM=12,AM=5,OB=17,

ON=OM=12,PN=AM=5,

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(12,5),

= = = .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,Am°,ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1,得∠A1A1BC和∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2,得∠A2;…;A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點(diǎn)A2019,則∠A2019________度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上,同時(shí),拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上,那么,我們稱拋物線C1C2關(guān)聯(lián).

(1)已知兩條拋物線①:y=x2+2x﹣1,:y=﹣x2+2x+1,判斷這兩條拋物線是否關(guān)聯(lián),并說明理由;

(2)拋物線C1:y=(x+1)2﹣2,動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,2),將拋物線C1繞點(diǎn)P(t,2)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2,若拋物線C2C1關(guān)聯(lián),求拋物線C2的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABO,A1B1C1A2B2C2,…都是正三角形,邊長分別為2,22,23,…,且BO,B1C1,B2C2,…都在x軸上,點(diǎn)A,A1,A2,…從左至右依次排列在x軸上方,若點(diǎn)B1BO中點(diǎn),點(diǎn)B2B1C1中點(diǎn),,且B為(﹣2,0),則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是( 。

A. (61,32 B. (64,32 C. (125,64 D. (128,64

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=是反比例函數(shù).

1)求m的值;

2)指出該函數(shù)圖象所在的象限,在每個(gè)象限內(nèi),yx的增大如何變化?

3)判斷點(diǎn)(,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】AB兩地相距60 km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中l1,l2表示兩人離A地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系,請結(jié)合圖象解答下列問題:

(1)表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是_____(l1l2);甲的速度是_____,乙的速度是_____

(2)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5 km?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),直線l:y=+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求k的值;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.

①當(dāng)b=﹣1時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B,C分別在線段NM,NA上,在ABC中,∠A∶∠ABC∶∠BCA3510,且ABC≌△MNC,則∠BCM∶∠NBA等于( )

A.12B.13C.14D.15

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