【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)是正方形內(nèi)兩點(diǎn),,為探索這個(gè)圖形的特殊性質(zhì),某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過(guò)程:

1)在圖1中,連接,且

①求證:互相平分;

②求證:;

2)在圖2中,當(dāng),其它條件不變時(shí),是否成立?若成立,請(qǐng)證明:若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)在圖3中,當(dāng),時(shí),求之長(zhǎng).

【答案】(1)①詳見(jiàn)解析;②詳見(jiàn)解析;(2)當(dāng)BEDF時(shí),(BE+DF2+EF22AB2仍然成立,理由詳見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)①連接ED、BF,證明四邊形BEDF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明;②根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理證明;

2)過(guò)DDMBEBE的延長(zhǎng)線于M,連接BD,證明四邊形EFDM是矩形,得到EM=DF,DM=EF,∠BMD=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算;

3)過(guò)PPEPD,過(guò)BBELPEE,根據(jù)(2)的結(jié)論求出PE,結(jié)合圖形解答.

1)證明:連接EDBF,

BEDFBEDF,

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

BD、EF互相平分;

設(shè)BDEF于點(diǎn)O,則OBODBD,OEOFEF

EFBE,

∴∠BEF90°.

RtBEO中,BE2+OE2OB2

∴(BE+DF2+EF2=(2BE2+2OE24BE2+OE2)=4OB2=(2OB2BD2

在正方形ABCD中,ABAD,BD2AB2+AD22AB2

∴(BE+DF2+EF22AB2;

2)解:當(dāng)BEDF時(shí),(BE+DF2+EF22AB2仍然成立,

理由如下:如圖2,過(guò)DDMBEBE的延長(zhǎng)線于M,連接BD

BEDF,EFBE,

EFDF

∴四邊形EFDM是矩形,

EMDF,DMEF,∠BMD90°,

RtBDM中,BM2+DM2BD2,

∴(BE+EM2+DM2BD2

即(BE+DF2+EF22AB2;

3)解:過(guò)PPEPD,過(guò)BBEPEE,

則由上述結(jié)論知,(BE+PD2+PE22AB2

∵∠DPB135°,

∴∠BPE45°,

∴∠PBE45°,

BEPE

∴△PBE是等腰直角三角形,

BPBE,

BP+2PD4

2BE+2PD4,即BE+PD2,

AB4

∴(22+PE22×42,

解得,PE2,

BE2

PD22

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元?

(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵,此時(shí),甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%,乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變,如果再次購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元,那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹(shù)苗?

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2)如圖,用的代數(shù)式表示六邊形的面積;

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請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題

1)本次調(diào)查被調(diào)查的學(xué)生__________名,學(xué)生閱讀名著數(shù)量(部)的眾數(shù)是__________,中位數(shù)是__________;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為__________度;

3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

4)試估算全校大約有多少學(xué)生讀完了3部以上(含3部)名著.

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(1)線段

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