【題目】如圖,矩形的兩條邊、分別在軸和軸上,已知點(diǎn) 坐標(biāo)為(4,–3).把矩形沿直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,直線與、、的交點(diǎn)分別為、、.
(1)線段 ;
(2)求點(diǎn)坐標(biāo)及折痕的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)在軸上,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,則請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
【答案】(1);(2);拆痕DE的長(zhǎng)為; (3)點(diǎn)Q坐標(biāo)為
【解析】
(1)根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得AC的長(zhǎng)度.
(2)首先根據(jù)已知條件證明,再根據(jù)相似比例計(jì)算DF、CD的長(zhǎng)度
即可計(jì)算出D點(diǎn)的坐標(biāo),再證明,根據(jù)EF=DF,即可計(jì)算的DE的長(zhǎng)度.
(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),分類討論第一種情況當(dāng)時(shí);第二種情況當(dāng)時(shí);第三種情況當(dāng)時(shí),分別計(jì)算即可.
解:(1)
(2),由折疊可得:
,.
∵四邊形OABC是矩形,
∴拆痕DE的長(zhǎng)為
(3)由(2)可知,,
若以P、D、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則必為等腰三角形。
當(dāng)時(shí),可知,
此時(shí)PE為對(duì)角線,可得
當(dāng)時(shí),可知,此時(shí)DP為對(duì)角線,可得;
當(dāng)時(shí),P與C重合,Q與A重合,
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)、是正方形內(nèi)兩點(diǎn),,,為探索這個(gè)圖形的特殊性質(zhì),某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過程:
(1)在圖1中,連接,且
①求證:與互相平分;
②求證:;
(2)在圖2中,當(dāng),其它條件不變時(shí),是否成立?若成立,請(qǐng)證明:若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)在圖3中,當(dāng),,時(shí),求之長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a.
(Ⅰ)求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸;
(Ⅱ)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當(dāng)1≤x≤4時(shí),y的最大值是2,且當(dāng)1≤x≤4時(shí),函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)P,最低點(diǎn)為點(diǎn)Q,求△OPQ的面積;
(Ⅲ)若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)t≤x1≤t+1,x2≥5時(shí),均滿足y1≥y2,請(qǐng)結(jié)合圖象,直接寫出t的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作平行四邊形ABCD,使∠B=45°,AB=2cm,BC=3cm”的作圖過程.
(1)作法:如圖,①畫∠B=45°;
②在∠B的兩邊上分別截取BA=2cm,BC=3cm.
③以點(diǎn)A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,以點(diǎn)為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D;則四邊形ABCD為所求的平行四邊形.
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵_______,_______,
∴四邊形ABCD為所求的平行四邊形.(____________)(填推理的依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:千克) | 0 | 1 | 2.5 | |||
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)2.8元,則出售這20筐白菜可賣多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H,連接BM.
(1)菱形ABCO的邊長(zhǎng)
(2)求直線AC的解析式;
(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
①當(dāng)0<t<時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)S=3,請(qǐng)直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用抽樣調(diào)查的方法
B. 4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為100
C. 甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同,甲乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為0.51和0.62
D. 某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,中獎(jiǎng)的概率為表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】服裝店10月份以每套500元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批羽絨服,當(dāng)月以標(biāo)價(jià)銷售,銷售額14000元,進(jìn)入11月份搞促銷活動(dòng),每件降價(jià)50元,這樣銷售額比10月份增加了5500元,售出的件數(shù)是10月份的1.5倍.
(1)求每件羽絨服的標(biāo)價(jià)是多少元;
(2)進(jìn)入12月份,該服裝店決定把剩余的羽絨服按10月份標(biāo)價(jià)的八折銷售,結(jié)果全部賣掉,而且這批羽絨服總獲利不少于12700元,問這批羽絨服至少購(gòu)進(jìn)多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,且經(jīng)過點(diǎn)A(0,).
(1)若此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)、(3,0),求此函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(2,﹣),且與x軸交于點(diǎn)C、D.
①填空:b=_____(用含α的代數(shù)式表示);
②當(dāng)CD2的值最小時(shí),求此函數(shù)的表達(dá)式.
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