【題目】綜合題
(1)【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①,在△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,E為AD上一點(diǎn),且DE=BD,可知AB=CE.

(2)【類比探究】如圖②,在正方形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,E是OC上任意一點(diǎn),AG⊥BE于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)F.判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

(3)【推廣應(yīng)用】在圖②中,若AB=4,BF= ,則△AGE的面積為

【答案】
(1)

解:∵AD⊥BC,∠ACB=45°,

∴∠ADB=∠CDE=90°,△ACD是等腰直角三角形,

∴AD=CD,

在△ABD和△CED中, ,

∴△ABD≌△CED(SAS),

∴AB=CE;


(2)

解:AF=BE;理由如下:

∵正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠BAD=90°,∠ABF=∠BCE=45°,AC⊥BD,OA=OB=OC,

∵AG⊥BE,

∴∠FAD+∠AFO=90°,

∵AG⊥BE,

∴∠FAO+∠AEG=90°,

∴∠AFO=∠AEG,

∵∠AFB=∠FAO+90°,

∴∠AFB=∠BEC,

在△ABF和△BCE中, ,

∴△ABF≌△BCE(AAS),

∴AF=BE;


(3)
【解析】【推廣應(yīng)用】解:∵AB=AD=4,∠BAD=90°,
∴BD= =4 ,
∴OA=OB=OC= BD=2 ,
∵BF= ,
∴OF=OB﹣BF= ,
∴AF= =
由角的互余性質(zhì)得:∠OAF=∠OBE,
在△OBE和△OAF中, ,
∴△OBE≌△OAF(ASA),
∴OE=OE=
∴AE=OA+OE=3 ,
∵∠OAF=∠GAE,∠AOF=∠AGE=90°,
∴△AOF∽△AGE,
,即 ,
解得:GE= ,AG=
∴△AGE的面積= AGGE= × × = ;
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】掌握等腰直角三角形和勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某農(nóng)戶承包種植某水果,今年投資30 000元,收獲水果20 000千克.此水果在市場上的售價(jià)為每千克元,賣給到果園收購的商販每千克元(.若農(nóng)戶將水果拉到市場上出售,則平均每天可售1000千克,需雇傭2人,每人每天付工資150元,運(yùn)輸及其他稅費(fèi)平均每天200元.

(1)分別用含的代數(shù)式表示兩種出售方式的純收入.

(2)若,且兩種出售方式在相同的時間內(nèi)售完全部水果.請通過計(jì)算說明哪種出售方式較好.

(3)該農(nóng)戶總結(jié)今年的種植及銷售的經(jīng)驗(yàn),加強(qiáng)果園管理,力爭明年純收入達(dá)到100000元,則與(2)中今年較好的出售方式的純收入相比,明年的純收入的增長率是多少?

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【題目】復(fù)習(xí)全等三角形的知識時,老師布置了一道作業(yè)題:

如圖①,已知,ABC中,AB=AC,PABC內(nèi)任意一點(diǎn),AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ,使∠QAP=BAC,連接BQ,CP,BQ=CP.”

小亮是個愛動腦筋的同學(xué),他通過對圖①的分析證明了ABQ≌△ACP,從而證得BQ=CP之后,他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC,原題中其他條件不變發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立,請你就圖②給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC=2,BC邊上有10個不同的點(diǎn)P1,P2,……,P10(i = 1,2,……,10),那么 M1+M2+……+M10的值為(

A. 4 B. 14 C. 40 D. 不能確定

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,AB=15,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC→CB→BA邊運(yùn)動,點(diǎn)P在AC、CB、BA邊上運(yùn)動的速度分別為每秒3、4、5個單位,直線l從與AC重合的位置開始,以每秒 個單位的速度沿CB方向移動,移動過程中保持l∥AC,且分別與CB,AB邊交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)P與直線l同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時,點(diǎn)P和直線l同時停止運(yùn)動.

(1)當(dāng)t=秒時,△PCE是等腰直角三角形;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動時,將△PEF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1落在EF上,點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F1 , 當(dāng)EF1⊥AB時,求t的值;
(3)作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)Q,在運(yùn)動過程中,若形成的四邊形PEQF為菱形,求t的值;
(4)在整個運(yùn)動過程中,設(shè)△PEF的面積為S,請直接寫出S的最大值.

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【題目】為了測量出大樓AB的高度,從距離樓底B處50米的點(diǎn)C(點(diǎn)C與樓底B在同一水平面上)出發(fā),沿傾斜角為30°的斜坡CD前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處測得樓頂A的仰角為64°,求大樓AB的高度(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.4,tan64°≈2.1, ≈1.7)

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【題目】定義:如圖1,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MNBN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

請解決下列問題:

(1)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長;

(2)如圖2,若點(diǎn)F、M、N、G分別是AB、ADAE、AC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E是線段BC的勾股分割點(diǎn),且EC>DE>BD,求證:點(diǎn)M,N是線段FG的勾股分割點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲進(jìn)行了10次射擊訓(xùn)練,平均成績?yōu)?/span>9環(huán),且前9次的成績(單位:環(huán))依次為:8,10,9,10,7,9,10,8,10.

(1)求甲第10次的射擊成績;

(2)求甲這10次射擊成績的方差;

(3)乙在相同情況下也進(jìn)行了10次射擊訓(xùn)練,平均成績?yōu)?/span>9環(huán),方差為1.6環(huán)2,請問甲和乙哪個的射擊成績更穩(wěn)定?

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【題目】將一個正方體的表面全涂上顏色.

(1)如果把正方體的棱2等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到8個小正方體,設(shè)其中3面被涂上顏色的有a個,則a=   ;

(2)如果把正方體的棱三等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到27個小正方體.設(shè)這些小正方體中有3個面涂有顏色的有a個,各個面都沒有涂色的有b個,則a+b=   ;

(3)如果把正方體的棱4等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到64個小正方體.設(shè)這些小正方體中有2個面涂有顏色的有c個,各個面都沒有涂色的有b個,則c+b=   

(4)如果把正方體的棱n等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到   個小正方體.設(shè)這些小正方體中有2個面涂有顏色的有c個,各個面都沒有涂色的有b個,則c+b=   

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