【題目】復習“全等三角形”的知識時,老師布置了一道作業(yè)題:
“如圖①,已知,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內(nèi)任意一點,將AP繞點A順時針旋轉至AQ,使∠QAP=∠BAC,連接BQ,CP,則BQ=CP.”
小亮是個愛動腦筋的同學,他通過對圖①的分析,證明了△ABQ≌△ACP,從而證得BQ=CP之后,他將點P移到等腰三角形ABC外,原題中其他條件不變,發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立,請你就圖②給出證明.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的根的存在情況是( )
A.沒有實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)根
C.有兩個不相等的實數(shù)根
D.無法確定
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【題目】某專賣店有 A,B 兩種商品.已知在打折前,買 20 件 A 商品和 10 件B 商品用了 400 元;買 30 件 A 商品和 20 件 B 商品用了 640 元.A,B 兩種商品打相同折以后,某人買 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共比不打折少花 640 元,計算打了多少折?
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【題目】如圖,是直線上的一點,是任意一條射線,平分,平分.
(1)圖中的補角為 ;
(2)若,求的度數(shù);
(3)與存在怎樣的數(shù)量關系?
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【題目】一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象,回答下列問題:
(1)慢車比快車早出發(fā)小時,快車追上慢車時行駛了千米,快車比慢車早小時到達B地;
(2)在下列3個問題中任選一題求解(多做不加分): ①快車追上慢車需幾個小時?
②求慢車、快車的速度;
③求A、B兩地之間的路程.
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【題目】已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=3,CB=4,設P,Q分別為AB邊,CB邊上的動點,它們同時分別從A,C出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向終點B運動,設P,Q運動的時間為t秒.
(1)求△CPQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式,并求出S的最大值.
(2)t為何值時,△CPQ為直角三角形.
(3)①探索:△CPQ是否可能為正三角形,說明理由.
②P,Q兩點同時出發(fā),若點P的運動速度不變,試改變點Q的運動速度,使△CPQ為正三角形,求出點Q的運動速度和此時的t值.
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【題目】綜合題
(1)【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①,在△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于點D,E為AD上一點,且DE=BD,可知AB=CE.
(2)【類比探究】如圖②,在正方形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,E是OC上任意一點,AG⊥BE于點G,交BD于點F.判斷AF與BE的數(shù)量關系,并加以證明.
(3)【推廣應用】在圖②中,若AB=4,BF= ,則△AGE的面積為 .
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【題目】如圖,∠AOB=60°,分別引射線OC、OD、OE,使OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.
(1)若∠BOC=20°,請依題意補全圖形,并求∠BOE的度數(shù);
(2)若∠BOC=α(其中α是小于60°的銳角),請直接寫出∠BOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
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