Question

【題目】下面是小明主設(shè)計(jì)的“作一個(gè)含30°角的直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：直線l．

求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．

作法：如圖，

①在直線l上任取兩點(diǎn)O，A；

②以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)B；

③以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)C；

④連接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：在⊙O中，AB為直徑，

∴∠ACB＝90°（① 　），（填推理的依據(jù)）

連接OC

∵OA＝OC＝AC，

∴∠CAB＝60°，

∴∠ABC＝30°（②　 　），（填推理的依據(jù)）

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①直徑所對(duì)的圓周角是直角；②直角三角形兩銳角互余

【解析】

（1）根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，用直尺和圓規(guī)作圖即可；

（2）證明思路為：由圓周角定理可得，再連接OC，根據(jù)等圓的半徑相等可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可證.

（1）根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，用直尺和圓規(guī)作圖結(jié)果如下所示：

（2）在⊙O中，AB為直徑

（①直徑所對(duì)的圓周角是直角）

連接OC

（②直角三角形兩銳角互余）

故答案為：①直徑所對(duì)的圓周角是直角；②直角三角形兩銳角互余.