【題目】綜合與探究

如圖,拋物線y=﹣x2x+x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD,連接CD、BD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tt0),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式;

2)①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含t的式子表示),并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)t的值;

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段CD長(zhǎng)度的最小值.

【答案】1A(﹣3,0),y=﹣x+;(2)①點(diǎn)D落在直線l上時(shí),t62;②CD的最小值為

【解析】

1)解方程求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線l的表達(dá)式;

2分點(diǎn)MAO上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)MOB上運(yùn)動(dòng)兩種情況,DNx軸于N,證明△MCO≌△DMN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MNOCDNOM3t,得到點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出t;

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短解答.

1)當(dāng)y0時(shí),﹣x2x+=0,

解得x11x2=﹣3,

點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),

A(﹣3,0),B1,0),

當(dāng)x0時(shí),y,即C0),

設(shè)直線l的表達(dá)式為ykx+b,

BC兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得,

解得,,

則直線l的表達(dá)式為y=﹣x+

2如圖1,當(dāng)點(diǎn)MAO上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)DDNx軸于N,

由題意可知,AMtOM3t,MCMD,

DMN+∠CMO90°,CMO+∠MCO90°,

∴∠MCODMN,

MCODMN中,

,

∴△MCO≌△DMNAAS),

MNOC,DNOM3t,

Dt3+t3);

同理,如圖2,當(dāng)點(diǎn)MOB上運(yùn)動(dòng)時(shí),

點(diǎn)D的坐標(biāo)為:D(﹣3+t+t3

D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線BC的解析式y=﹣x+得,t3=﹣×(﹣3+t++

t62,即點(diǎn)D落在直線l上時(shí),t62

②∵△COD是等腰直角三角形,

CMMD,

線段CM最小時(shí),線段CD長(zhǎng)度的最小,

MAB上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)CMAB時(shí),CM最短,CD最短,即CMCO,

根據(jù)勾股定理得,CD的最小值為

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0

1

2

且當(dāng)時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.有下列結(jié)論:①;②3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根;③.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

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(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2) ①若點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,且△BCD的面積等于4,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

②若CD=DB,且△BCD的面積等于4,求a的值.

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(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 部,中位數(shù)是 部,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為 度.

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀,則他們選中同一名著的概率為

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(1)求新坡面的坡角∠CAB的度數(shù);

(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長(zhǎng))的文化墻PM是否需要拆除?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知:直線l

求作:ABC,使得∠ACB90°,∠ABC30°

作法:如圖,

①在直線l上任取兩點(diǎn)OA;

②以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線l于點(diǎn)B;

③以點(diǎn)A為圓心,AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交于點(diǎn)C;

④連接AC,BC

所以ABC就是所求作的三角形.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程:

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:在⊙O中,AB為直徑,

∴∠ACB90°(①  ),(填推理的依據(jù))

連接OC

OAOCAC

∴∠CAB60°,

∴∠ABC30°(②   ),(填推理的依據(jù))

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