【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，． 由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．
當(dāng)x≥2時(shí)，不等式等價(jià)于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；
當(dāng)﹣ ＜x＜2時(shí)，不等式等價(jià)于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)x≤﹣ 時(shí)，不等式等價(jià)于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣ ，所以x≤﹣ 所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣ ]∪[2，+∞）．
（Ⅱ）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|
因?yàn)樵}等價(jià)于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，
所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1為所求實(shí)數(shù)a的取值范圍
【解析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法即可解不等式f（x）≥5； （Ⅱ）求出f（x）+|x﹣2|的最小值，根據(jù)不等式的關(guān)系轉(zhuǎn)化為（f（x）+|x﹣2|）min＜3即可求a的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，以AD為邊作等邊△ADE．

（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)E能否移動(dòng)至直線AB上？若能，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由；

（2）如圖2，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開始移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作ADEF．

①ADEF的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

②若點(diǎn)M、N、P分別為AE、AD、DE上動(dòng)點(diǎn)，直接寫出MN+MP的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ，（n∈N+）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ， 求證： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 ，向量 如圖表示，則（ ）
A.?λ＞0，使得
B.?λ＞0，使得＜ ， ＞=60°
C.?λ＜0，使得＜ ， ＞=30°
D.?λ＞0，使得 為不為0的常數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小敏從地出發(fā)向地行走，同時(shí)小聰從地出發(fā)向地行走，如圖所示，相交于點(diǎn) 的兩條線段分別表示小敏、小聰離地的距離(km)與已用時(shí)間(h)之間的關(guān)系，則________時(shí)，小敏、小聰兩人相距7 km.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1 ．
（2）請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo) ． 若將點(diǎn)B2向下平移h單位，使其落在△A1B1C1內(nèi)部（不包括邊界），直接寫出h的值（寫出滿足的一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的矩形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的矩形ABEF，現(xiàn)將小矩形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值；
（2）如圖2，G為BC的中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；

（3）小矩形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（　�。�

A.
B.
C.
D.

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