【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3．

(1)求函數(shù)圖像的頂點坐標，并畫出這個函數(shù)的圖像；

(2)根據(jù)圖像，直接寫出：

①當函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍；

②當－2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍；

③若經(jīng)過點（0，k）且與x軸平行的直線l與y＝－x2＋2x＋3的圖像有公共點，求k的取值范圍．

【答案】(1)y＝－(x－1)2＋4,頂點（1，4）;（2）①－1＜x＜3,②－5＜y≤4, ③ k≤4 .

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3求出頂點坐標，利用描點法畫出函數(shù)圖象（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出結果.

（1）二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3的兩個解為：x=-1，x=3，頂點坐標為（1,4），由于x2的系數(shù)為負數(shù)，則函數(shù)開口向下．由此可畫圖得：

（2）①根據(jù)圖象可知，當函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍為-1＜x＜3

②當－2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍為-5＜y＜3

③若經(jīng)過點（0，k）且與x軸平行的直線l與y＝－x2＋2x＋3的圖像有公共點， k的取值范圍為k≤4

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=-x+m（m＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在線段OA上，點C的橫坐標為n，點D在線段AB上，且AD=2BD，將△ACD繞點D旋轉180°后得到△A1C1D.

（1）若點C1恰好落在y軸上，試求的值；

（2）當n=4時，若△A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3：5，求該一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學生“國學經(jīng)典大賽”．比賽項目為：．唐詩；．宋詞；．論語；．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝－x＋2 與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，圓心P的坐標為（－2，0），⊙P與y軸相切于點O．若將⊙P沿x軸向右移動，當⊙P與該直線相交時，滿足橫坐標為整數(shù)的點P的個數(shù)是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是（　　）

A. y1 B. y2 C. y3 D. y4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y=ax2-4ax+3a-2（a≠0），其頂點為C，直線l：y=ax-2a+1（a≠0）與x軸、y軸分別交于A，B兩點．

（1）當拋物線G的頂點C在x軸上時，求a的值；

（2）當a＞0時，若△ABC的面積為2，求a的值；

（3）若點Q（m，n）在拋物線G上，把拋物線G繞著點P（t，-2）旋轉180°，在1≤m≤3時，總有n隨著m的增大而增大，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形 ABC 中，BAC 90° ，AB AC 6 ，D，E 是線段 BC 上的動點，且 DAE 45°

（1）如圖 1，請直接寫出 BD，DE，EC 滿足的關系式為 ，

（2）①如圖 1， CE 3 ，請求出 ADE 的面積（寫出過程）；

②如圖 2， EAC 30° ，請求出 CE 的長度（寫出過程）；

（3） 如圖 3，D，E 運動到了線段的延長線上，且滿足 DAE 135°，CE=8，直接寫出 BD的長為

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