【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線，且∠DAC=∠B，CD=CE.

(1)求證: ;

(2)若AB=15，BC=10，試求AC與AD的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)，由CD=CE得到∠CED=∠EDC，則可根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠AEC=∠ADB，加上∠DAC=∠B，于是可根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷△ACE∽△BAD．
（2）由∠DAC=∠B及公共角相等證明△ACD∽△BCA，利用相似比求AC，再由（1）的結(jié)論△ACE∽△BAD，利用相似比求AD．

（1）證明：∵CD=CE，
∴∠CED=∠EDC，
∵∠AEC+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠DAC=∠B
∴△ACE∽△BAD．
（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，

即

∵△ACE∽△BAD，

即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每月可賣出180件，如果該商品計(jì)劃漲價(jià)銷售，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù))時(shí)，月銷售利潤為y元.

(1)分析數(shù)量關(guān)系填表：

每臺(tái)售價(jià)(元)

30

31

32

……

30+x

月銷售量(件)

180

170

160

……

_____

(2)求y與x之間的函數(shù)解析式和x的取值范圍

(3)當(dāng)售價(jià)x(元/件)定為多少時(shí)，商場每月銷售這種商品所獲得的利潤y(元)最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在，，．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)．連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是　 　，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是　 　．

（2）類比探究

如圖2，當(dāng)時(shí)，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題

當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E，F分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】垃圾分類有利于對垃圾進(jìn)行分流處理，能有效提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭物盡其用，為了了解同學(xué)們對垃圾分類相關(guān)知識的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，某校對八年級甲，乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行了垃極分類相關(guān)知識的測試，并分別抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整．

（收集數(shù)據(jù)）

甲班15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）

68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80

乙班15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)如下：《滿分100分）

86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83

（整理數(shù)據(jù)）

（1）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)

組別

頻數(shù)

65.5～70.5

70.5～75.5

75.5～80.5

80.5～85.5

85.5～90.5

90.5～95.5

甲

2

2

4

5

1

1

乙

1

1

a

b

2

0

在表中，a＝　 　，b＝　 　．

（2）補(bǔ)全甲班15名學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖：

（分析數(shù)據(jù)）

（3）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：

班級

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

80

x

80

47.6

乙

80

80

y

26.2

在表中：x＝　 　，y＝　 　．

（4）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計(jì)乙班60名學(xué)生中垃極分類及投放相關(guān)知識合格的學(xué)生有　 　人．

（5）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與BD交于點(diǎn)O, N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM=3, P為對角線BD上一點(diǎn)，當(dāng)對角線BD平分∠NPM時(shí)，PM-PN值為( )

A.1B.C.2D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，繞某點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1 .

(1)根據(jù)點(diǎn)和的位置確定旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______________．

(2)請?jiān)趫D中畫出;

(3)請具體描述一下這個(gè)旋轉(zhuǎn)：________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，點(diǎn)E，G分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，若矩形AEFG與矩形ABCD相似，且相似比為，連接CF，則CF=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線.

（1）該拋物線的對稱軸是________.

（2）該拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若此拋物線的對稱軸上的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是________.

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