【題目】在多項(xiàng)式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個(gè).

（1）請(qǐng)補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過程：

，

，

.

（2）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，請(qǐng)你結(jié)合圖給出完全平方公式的幾何解釋.

（3）用完全平方公式求的值.

【答案】（1）ab，ab，2ab；（2）邊長(zhǎng)為a＋b的正方形的面積，等于邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)小正方形面積的和，再加上兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積，見解析；（3）357604．

【解析】

（1）依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，即可得到結(jié)果；

（2）依據(jù)邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的幾何解釋；

（3）利用完全平方公式，即可得到5982的值．

（1）（a+b）2=（a+b）（a+b）

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

故答案為：ab，ab，2ab；

（2）邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積，等于邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)小正方形面積的和，再加上兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積．

（3）5982=[（600+（-2）]2

=6002+2×600×（-2）+（-2）2

=360000-2400+4

=357604．

或5982=（600-2）2

=6002-2×600×2+22

=360000-2400+4

=357604．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件中錯(cuò)誤的是( )

A. ∠ACD＝∠DAB B. AD＝DE C. AD·AB＝CD·BD D. AD2＝BD·CD

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于A（2，3），B（-3，m）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，求S△ABC．

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【題目】如圖，直線l為y=x，過點(diǎn)A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A3…，按此作法進(jìn)行下去，則的長(zhǎng)為______（用含n，π的式子表示）．

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【題目】隨著生活水平的提高，人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求也越來越高。為了了解月中旬長(zhǎng)春市城區(qū)的空氣質(zhì)量情況，某校“綜合實(shí)踐環(huán)境調(diào)查”小組，從天氣預(yù)報(bào)網(wǎng)抽取了朝陽區(qū)和南關(guān)區(qū)這兩個(gè)城區(qū)年月日——年月日的空氣質(zhì)量指數(shù)，作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)

朝陽區(qū)

南關(guān)區(qū)

整理、描述數(shù)據(jù)

按下表整理、描述這兩城區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù).

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

中度污染

重度污染

朝陽區(qū)

南關(guān)區(qū)

（說明：空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為良；空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染；空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染；空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)，空氣質(zhì)量為重度污染.）

分析數(shù)據(jù)

兩城區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示.

城區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

朝陽區(qū)

南關(guān)區(qū)

請(qǐng)將以上兩個(gè)表格補(bǔ)充完整.

得出結(jié)論可以推斷出哪個(gè)城區(qū)這十天中空氣質(zhì)量情況比較好？請(qǐng)至少?gòu)膬蓚�(gè)不同的角度說明推斷的合理性.

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【題目】已知：如圖，做的平分線，在的兩邊上分別截取，再以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn),于點(diǎn)，連接（不寫做法，保留作圖痕跡）；

（3）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由.

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.

（1）請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

（2）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.

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【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則y1＜y2其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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