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【題目】我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？” .其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B出有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，求正方形城池的邊長.

【答案】正方形城池的邊長為300步

【解析】

本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例，列出方程，通過解方程即可求出小城的邊長．

依題意得AB=30步，CD=750步.

設AE為x步，則正方形邊長為2x步，根據題意，

Rt△ABE∽Rt△CED

∴ 即.

解得x1=150，x2=-150（不合題意，舍去），

∴2x=300

∴正方形城池的邊長為300步.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個結論：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數）

⑥2a+b+c＞0，其中正確的結論的有_____．

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【題目】某商場購進一種單價為30元的商品，如果以單價55元售出，那么每天可賣出200個，根據銷售經驗，每降價1元，每天可多賣出10個，假設每個降價x（元），每天銷售y（個），每天獲得的利潤W（元）．

（1）寫出y與x的函數關系式；

（2）求出W與x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；

（3）降價多少元時，每天獲得的利潤最大？

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【題目】百日長跑為我校的傳統(tǒng)項目，為了解九年級學生的體能狀況，從我校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

求本次測試共調查了多少名學生？

求本次測試結果為B等級的學生數，并補全條形統(tǒng)計圖；

我校九年級共有2100名學生，請你估計九年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少人？

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【題目】4×100米拉力賽是學校運動會最精彩的項目之一．圖中的實線和虛線分別是初三一班和初三二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程y(米)與所用時間x(秒)的函數圖象(假設每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計)．問題：

(1)初三二班跑得最快的是第　 　接力棒的運動員；

(2)發(fā)令后經過多長時間兩班運動員第一次并列？

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【題目】如圖，已知A(m，2)，B(2，n)是一次函數y＝﹣x+1的圖象與反比例函數y＝(k≠0)圖象的兩個交點．

(1)求反比例函數的解析式；

(2)根據圖象，請直接寫出關于x的不等式﹣x+1＜的解集．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求的度數．

如圖，在中，，，點M，N是BD邊上的任意兩點，且，將繞點A逆時針旋轉至位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數量關系，并說明理由．

在圖中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若，，，求AG，MN的長．

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【題目】某商家銷售一款商品，該商品的進價為每件80元，現在的售價為每件145元，每天可銷售40件商場規(guī)定每銷售一件需支付給商場管理費5元，通過市場調查發(fā)現，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件若每件商品降價x元，每天的利潤為y元，請完成以下問題的解答．

Ⅰ用含x的式子表示：

每件商品的售價為______元；

每天的銷售量為______件；

Ⅱ求出y與x之間的函數關系式，并求出售價為多少時利潤最大？最大利潤是多少元？

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【題目】如圖，某船于上午11時30分在A處觀察海島B在北偏東60°，該船以10海里/小時的速度向東航行至C處，再觀察海島在北偏東30°，且船距離海島20海里.

（1）求該船到達C處的時刻．

（2）若該船從C處繼續(xù)向東航行，何時到達B島正南的D處？

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